連續動力學系統模型辨識理論與實踐

連續動力學系統模型辨識理論與實踐

图书基本信息
出版时间:2012-10
出版社:科學出版社
作者:賀尚紅
页数:156
字数:200000
书名:連續動力學系統模型辨識理論與實踐
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連續動力學系統模型辨識理論與實踐
内容概要
《連續動力學系統模型辨識理論與實踐》以機電系統動力學模型辨識為應用背景,系統研究了連續動力學模型辨識的理論和方法,主要內容如下︰ヾ針對線性、雙線性及Hammerstein模型,用調制函數法建立了連續模型參數直接估計的最小二乘法;ゝ提出了兩種自適應偏差補償的無偏估計算法;ゞ分別用輔助變量法和增廣最小二乘法簡化了噪聲的處理;々建立了基于Hartley變換的時域和頻域辨識方法;ぁ用譜估計技術實現了頻率特性非參數模型的辨識;あ用Elman網絡實現了輸入輸出非線性關系的辨識;ぃ建立了某平整機液壓AGC系統壓力閉環的動態解析模型,用書中各種方法辨識了系統的動態模型,試驗結果驗證了《連續動力學系統模型辨識理論與實踐》理論研究成果的正確性和可行性。
《連續動力學系統模型辨識理論與實踐》可供從事機械工程領域研究的工程技術人員以及高等院校相關專業的研究生參考。
书籍目录
前言
第1章 緒論
1.1 概述
1.2 基于非參數模型的連續系統模型間接辨識
1.3 基于離散模型的連續系統模型間接辨識
1.4 連續系統參數模型直接辨識方法
1.5 連續系統參數模型直接辨識的調制函數法
1.6 神經網絡辨識法
參考文獻
第2章 基于調制函數法的連續系統最小二乘辨識
2.1 概述
2.2 高斯調制函數
2.3 調制函數法原理
2.4 調制濾波器
2.5 最小二乘估計
2.5.1 辨識模型描述
2.5.2 最小二乘估計及統計特性
2.6 遞推最小二乘估計
2.7 輔助變量遞推最小二乘估計
2.8 增廣最小二乘估計
2.9 仿真算例
2.9.1 調制窗口參數對最小二乘估計精度的影響
2.9.2 遞推估計算法
參考文獻
第3章 偏差補償最小二乘估計
3.1 概述
3.2 輸出含測量噪聲的偏差補償最小二乘法
3.2.1 偏差補償原理
3.2.2 偏差補償遞推估計
3.3 含輸入輸出測量噪聲的偏差補償最小二乘法
3.3.1 偏差補償原理
3.3.2 噪聲方差估計
3.3.3 算法實現
3.4 仿真實例
3.4.1 輸出含測量噪聲的偏差補償遞推估計
3.4.2 輸入輸出端含測量噪聲的偏差補償遞推估計
參考文獻
第4章 基于Hartley變換法的連續系統模型辨識
4.1 Hartley變換原理
4.1.1 連續Hartley變換與傅里葉變換的關系
4.1.2 連續Hartley變換的性質
4.1.3 離散Hartley變換
4.2 基于Hartley變換的時域辨識法
4.2.1 連續線性系統參數估計
4.2.2 連續非線性系統參數估計
4.2.3 仿真算例
4.2.4 辨識參數對辨識精度的影響
4.3 基于Hartley變換的頻域辨識法
4.3.1 Hartley調制函數
4.3.2 模型辨識原理
4.3.3 仿真算例
4.3.4 訓『論
參考文獻
第5章 連續系統非參數模型相關辨識
5.1 概述
5.2 相關辨識原理
5.3 偽隨機信號產生原理及性質
5.3.1 偽隨機信號的產生原理
5.3.2 m序列、逆m序列自相關函數
5.3.3 m序列及逆m序列功率譜
5.4 功率譜估計
參考文獻
第6章 神經網絡辨識法
6.1 神經網絡辨識的基本原理
6.2 基于Elman網絡的動態系統模型辨識
6.2.1 基本Elman動態遞歸網絡
6.2.2 修改的Elman網絡
參考文獻
第7章 工業試驗應用
7.1 冷軋平整機液壓AGC系統動態建模
7.1.1 液壓.AGC系統構成
7.1.2 液壓AGC系統動態建模
7.2 測試系統原理及構成
7.2.1 測試系統構成
7.2.2 逆m序列參數選擇
7.3 液壓AGC系統頻率特性辨識
7.4 高斯調制函數法模型參數辨識
7.4.1 信號調制特性分析
7.4.2 系統模型參數估計
7.5 Hartley變換應用
7.5.1 時域辨識法辨識結果
7.5.2 基于Hartley變換的頻域辨識法結果
7.6 基于Elman網絡的軋機HAGC系統辨識結果
參考文獻
章节摘录
  第1章 緒論  1.1 概述  在大多數工程實際中,由于系統內部結構復雜、參數難以確定,僅用單純的理論分析方法難以建立與實際相符的數學模型,而系統辨識可通過輸入系統特定的動態激勵信號,並記錄系統輸出響應來獲得系統內部的物理特征。  辨識在工業上有著廣闊的應用領域,主要體現在如下方面〔1,2〕︰用于控制系統的設計與分析。利用辨識方法獲得被控過程的數學模型之後,以此模型為基礎可設計出比較合理的控制系統,或用于分析原有控制系統的性能,以便提出改進。  ゝ用于在線控制。工程實際的系統大多為時變系統,通過系統辨識在線建立控制對象的數學模型,不斷調整控制器參數,以實施對控制對象的自適應控制,可以獲得較好的控制效果。ゞ用于預報預測。在模型結構確定的情況下,建立時變模型,並預測時變模型的參數,然後在此基礎上對過程進行預報。々用于監視過程參數並實現故障診斷。許多生產過程,如飛機、核反應堆、大型化工和動力裝置、冷軋熱軋機組等大型冶金設備等,希望經常監視和檢測可能出現的故障,以便及時排除。  這意味著需要不斷地從過程中收集信息推斷過程動態特性的變化情況,然後根據過程特征的變化判斷故障是否發生、何時發生、故障大小、故障位置等。  動態系統模型有離散模型和連續模型兩大類。對于大多數物理系統,其運行過程是連續的動態變化過程,其連續動力學模型才是真實反映其本質特征的模型。  目前,大多數的系統辨識問題均是將對象作為離散系統進行參數估計,並發展了較為完整的理論體系和研究方法。由于計算機與數字電子技術低廉的造價和日益強大的功能,在系統和控制領域,“純數字化”已成為眾多研究工作者或工程技術人員追求的目標,這使得離散模型的辨識研究得到空前發展。與此相對的是,連續系統模型辨識的研究還沒有受到應有的重視,國內學者在該方面的研究很少。  然而,能夠反映系統真實動力學特性,並提供人們對系統運行機理認識的模型只可能是時間連續的物理模型。離散差分模型中的模型系數只具有數學含義,不能像連續系統微分方程描述中的模型系數一樣提供物理解釋,因此,連續系統模型對工程技術人員更具有吸引力。連續系統建模的另一個動因是,計算機及現代測試設備已為現代工業裝備獲取數據提供了諸多方法和技術,連續模型的辨識問題越來越受到人們的重視。  按照信號和模型形式及其相應關系,可將連續系統模型辨識途徑表示為圖1-1所示的形式〔3〕。圖中,A表示用離散時間(discretetime,DT)信號辨識離散時間模型(以下簡稱離散模型),然後再轉換為連續時間模型(以下簡稱連續模型);B表示用連續信號辨識連續模型,其工具為信號處理理論;C表示用DT信號辨識一個與連續模型等價的非常規離散時間模型(以下簡稱非常規離散模型),當采樣時間趨于零時,該非常規離散模型收斂于原連續模型。不論采用哪一類方法,其最終參數模型的獲得都有間接和直接兩條途徑,因此,其辨識方法可分為間接法和直接法兩大類。  雖然連續系統模型可通過對離散模型的相關變換得到,但離散模型中的後移算子在連續模型體系中沒有相對應的算符,無論取多小的時間步長,也無法避免離散模型中由于信息丟失產生的原理上的誤差。這種與連續模型相對應的離散模型至少存在如下幾個方面的缺陷︰  (1)將離散模型轉換為連續模型需經過復雜運算,存在技術困難。  (2)連續模型受離散采樣頻率影響大,甚至會改變系統的穩定性。  (3)對于線性系統,離散模型無法反映傳遞函數模型分子和分母的相對階次信息。  (4)當系統存在時間延遲環節,而延遲時間常數不是采樣周期的整數倍時,離散模型可能會獲得不良的非最小相位特性。  (5)在離散模型中可能會出現連續模型中不出現的數值敏感問題,基于這種模型的控制器設計對模型系數的誤差極為敏感,使得控制信號的數值計算高度病態。  (6)體現在連續模型中的系統先驗知識,在離散化後將完全消失。  因此,研究連續動力學系統參數模型試驗辨識的理論與方法,有著重要的工程和理論意義。  1.2 基于非參數模型的連續系統模型間接辨識  圖1-2是基于非參數模型的連續系統模型辨識法的基本框架。這種方法首先辨識系統的非參數模型,然後通過一定的擬合方式得到系統的連續時間參數模型。非參數模型辨識可分為時域的脈沖響應模型辨識和頻率響應模型辨識兩大類,兩類模型互為補充,可通過一定形式相互轉換。輸入信號x(τ)、輸出信號y(τ)、脈沖響應h(τ)及相應頻域函數X(jf)、Y(jf)、H(jf)滿足以下關系︰y(τ)=h(τ)*x(τ)(1-1a)Y(jf)=H(jf)X(jf)(1-1b)式中,*表示卷積運算。  對于施加階躍、飽和斜波、塊脈沖三種確定形式信號的系統,產生了一系列以去卷運算為基礎的估計階躍響應、脈沖響應的時域方法〔2〕,通過傅里葉(Fourier)變換可求得頻率響應函數。用一定頻率範圍的正弦信號激勵系統,通過測試輸入輸出穩態信號的幅值和相位關系,可直接求得頻響函數。  在許多工程測試場合,階躍、脈沖等確定性信號將導致生產過程的中斷或系統的破壞,相關辨識理論則滿足在線測試的需要。此時,脈沖響應與頻率響應有如下變換關系〔6〕︰Rxy(τ)=h(τ)*Rxx(τ)(1-2a)Sxy(jf)=H(jf)Sxx(jf)(1-2b)式中,Rxx(τ)、Rxy(τ)分別為信號x(t)的自相關函數和x(t)、y(t)的互相關函數;Sxx(jf)、Sxy(jf)分別為信號x(t)的自功率譜和x(t)、y(t)的互功率譜;H(jf)為系統頻率特性;Sxx(jf)、Sxy(jf)分別與Rxx(τ)、Rxy(τ)互為傅里葉變換對。  若估計出Rxx(τ)和Rxy(τ),可通過去卷運算求得系統脈沖響應。若x(t)為理想白噪聲信號,則Rxy(τ)本身是脈沖響應的估計。若x(t)具有周期性,但在該周期範圍內自相關函數近似為脈沖函數,則輸入輸出互相關函數可近似看作脈沖響應,這就是工程上廣泛采用的偽隨機信號(pseudo-randombinarysignal,PRBS)的特征。  用相關辨識理論辨識系統頻率響應的關鍵是譜密度函數的估計。譜估計理論為頻率響應辨識提供了方便的手段〔7,8〕,而快速傅里葉(FFT)算法及相關軟件包則使譜估計變得非常快捷、可靠。  由非參數模型可通過許多方法得到系統的傳遞函數模型。其中最簡單的一類方法是利用階躍響應曲線中的曲線斜率、達到穩態值某百分比時的上升時間、超調量等參數,通過一定標準形式直接與傳遞函數參數關聯,以求得到系統的連續時間模型。  根據頻率響應數據,可用最小二乘類方法求得連續系統模型參數,這種方法最初由Levy提出,後經多位學者完善和改進,形成許多成熟的算法〔2,4,8〕。  1.3 基于離散模型的連續系統模型間接辨識  基于離散模型的連續系統模型辨識過程可用圖1-3表示。在這種間接方法中,首先研究的是離散模型的參數辨識,在這方面已有大量成熟的研究成果。  在得到離散模型後,選用適當的s域和z域間的變換方式將離散模型變換為連續模型。最常用的s域和z域的變換關系為雙線性變換s=2(z-1)T(z+1)(1-3)式中,T為采樣時間。T的選擇必須滿足香農(Shannon)采樣定律,一般可按以下原則選擇︰(1)λmT<0.5,λm為系統最大特征值。  (2)Tr/10<T<Tr/6,Tr為系統階躍響應達到穩態值的63%時的上升時間。  在缺乏系統先驗知識的情況下,T的選擇往往是很困難的。  一般來說,即使得到離散模型參數的無偏估計,也難以得到準確的連續系統模型參數。  1.4 連續系統參數模型直接辨識方法  連續模型直接辨識法的困難在于不能直接測量系統輸入輸出信號的各階微分,而對測量的輸入輸出信號進行微分近似處理將會加劇噪聲的影響。因此,連續模型辨識的最大技術問題是對輸入輸出信號微分的處理。  為了避免對輸入輸出信號微分的直接處理,最典型的方法是采用信號的“量度(measure)”而不是用信號本身,即對輸入輸出進行濾波處理。圖1-4是連續系統模型直接辨識原理圖〔5〕,其中RLD表示信號處理操作。通過RLD變換,在一定優化準則下可求得被辨識系統的最佳逼近模型。信號處理技術RLD有多種方法,可歸納為調制函數法、線性濾波器(linearfilters)法和信號譜特征描述法三類(圖1-5)。  調制函數法是Shinbrot于1957年提出的。該方法對微分方程進行調制積分,利用調制函數及其微分的區間性質,將積分中輸入輸出信號的微分轉換為對調制函數的微分,將微分方程變為含調制積分的代數方程,避免了對系統輸入輸出信號微分的處理,也消除了初始條件的影響。  線性濾波器法通過對輸入輸出信號的濾波處理來避免信號微分。狀態變量濾波器法〔11,13〕將被辨識系統的輸入輸出信號通過一個狀態變量濾波器,然後再進行采樣,為模型參數的遞推估計提供數據。這種方法無需知道系統初始條件。Unbehauen和Rao在文獻〔11〕中對不同濾波器的結構特點進行了精闢的論述。  狀態變量濾波器法的難點是濾波器結構和參數的選擇。Sagara等通過引入一個低頻數字濾波器來建立連續系統模型的等效離散模型,通過遞推算法辨識系統參數。當低通濾波器通過頻帶與系統頻帶吻合時,噪聲的影響大大降低。vanHamme等也討論了濾波器的最優選擇問題〔15〕。Gawthrop和Wang提出,當輸入信號為周期組合信號時,可將狀態變量濾波器中心頻率設計為周期輸入信號的頻率,這樣可保證辨識算法的最佳抗干擾能力。而對一般動態響應數據,目前仍沒有有效的方法得到最優濾波器的結構和參數。  狀態變量濾波器的作用與離散系統辨識中預濾波器的作用相似。在離散系統中,預濾波器可以選擇為噪聲模型的逆,而噪聲模型可根據過程數據進行辨識。在連續模型中,連續噪聲模型難以得到,狀態變量濾波器的結構和參數必須預先設定。Wang和Gawthrop將濾波器結構設計成二階振蕩環節的連積,通過對預先設定的目標函數進行尋優,得到最優濾波器參數。  積分濾波器法將微分等式方程轉換為等效的積分等式方程,用最小二乘類方法求得系統參數〔18〕。但這種方法因多重積分引入了未知的初始條件,而系統初始條件通常是不為零且未知的,必須與系統參數一起進行辨識,從而給辨識增加了難度,且不適合在線辨識。為解決該問題,Sagra和Zhao設計了一個特定的線性積分濾波器,將原微分方程轉化成以待辨識參數為變量的積分代數方程,並利用濾波器的特點避免積分運算中初始條件的處理,再用最小二乘類方法求得模型參數。這種方法的難點是積分區間參數的選擇,該參數的選擇依據是使積分濾波器的頻帶與待辨識系統的頻帶盡可能匹配,以保證辨識算法的魯棒性。當待辨識系統頻帶難以準確估計時,積分區間參數的選擇將是盲目的。  ……
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直接辨識法先由連續動力學模型構造等價的辨識模型,再直接對連續模型參數進行估計,處理對象是系統的連續輸入輸出信號,從根本上避免了離散間接法帶來的原理和技術缺陷。然而,與離散模型辨識的研究成果相比,連續系統參數模型直接辨識的研究遠沒有受到應有的重視,國內仍缺乏系統的研究成果。《連續動力學系統模型辨識理論與實踐》由賀尚紅著,結合作者的科研實踐,闡述連續模型辨識的各種方法,重點對調制函數法進行深入研究,以期為機電系統動力學建模提供新的技術手段。
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