重整化變換的復動力學

重整化變換的復動力學

图书基本信息
出版时间:2010-8
出版社:科學出版社
作者:喬建永
页数:271
书名:重整化變換的復動力學
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重整化變換的復動力學

前言
复动力系统理论研究复解析映照迭代生成的动力系统,这一理论起源于1920年前后Fatou和Julia的研究工作,在第一次世界大战期间,他们将正规族理论应用于复动力系统研究,创立了经典的Fatou-Julia理论,为复动力系统理论的形成和发展奠定了坚实的基础,在Fatou-Julia理论诞生以后,复动力系统理论的研究几乎停滞了60年,20世纪80年代,伴随着非线性科学的崛起,复动力系统理论蓬勃发展起来,在与双曲几何、分形几何、现代分析和混沌学等学科发展相互促进的同时,它本身无论是在深度还是在广度上都获得了划时代的巨大发展。复动力系统在统计力学中的应用始于20世纪80年代,物理学家在研究相变问题时很早就涉及了复解析问题,20世纪50年代初,杨振宁和李政道提出用配分函数复零点极限集来刻画相变点集,证明了著名的单位圆定理,进入80年代后,在非线性科学大发展的背景下,人们借助获诺贝尔奖的重要物理学成就——重整化群方法,发现大量物理模型的复相变点集的分布非常复杂,它们具有异常丰富的分形结构,事实上,它们可以对应于重整化变换复动力系统的不稳定集。本书以统计力学重整化变换的复动力系统为主线,在阐述这方面研究工作的同时,尽可能系统地介绍当前复动力系统研究的基本理论和基本方法。
内容概要
本書系統論述復解析動力系統的基本理論,並簡要介紹重整化變換的統計物理學背景。在此基礎上,介紹近年來關于重整化變換復動力系統的研究成果,主要內容包括︰Fatou-Julia理論、Yang-Lee零點與重整化變換的Julia集、Fatou集和Julia集上動力學的當代研究進展、重整化變換的動力學性態、自由能量的臨界指數等。    本書適合數學、物理及相關工程專業高年級大學生和研究生閱讀,同時也可作為廣大非線性研究人員及相關工程技術人員的參考書。
书籍目录
第1章  Fatou-Julia理論  1.1  Fatou集和Jualia集  1.2  周期點附近的動力學性態  1.3  斥性周期點的稠密性與齊性定理第2章  Yang-Lee零點與重整化變換  2.1  Ising模型與Potts模型  2.2  Lee-Yang單位圓定理  2.3  重整化變換  2.4  Yan-Lee零點的Julia集第3章  一維實映照的周期軌道  3.1  Sarkovskii定理  3.2  分支理論  3.3  臨界點與吸性周期軌道  3.4  符號動力系統方法第4章  Fatou集上的動力學  4.1  基本性質  4.2  Fatou分支的周期循環  4.3  Fatou分支的最終周期性  4.4  周期域與臨界點  4.5  Fatou分支的連通數第5章  Julia集的Hausdorff維數與面積  5.1  Hausdoiff維數與分形測度  5.2  Julia集的Hausdorff維數  5.3  多項式映照的Julia集  5.4  Julia集的面積第6章  重整化變換的全純族  6.1  有理映照的J穩定性  6.2  擬共形手術  6.3  重整化變換的臨界軌道  6.4  重整化變換Julia集的連通性第7章  臨界軌道與動力系統分類  7.1  雙曲有理映照和次雙曲有理映照  7.2  幾何有限的有理映照  7.3  Julia集的局部連通性  7.4  臨界點的回歸性態  7.5  重整化變換動力學的復雜性  7.6  Yang-Lee零點與Julia集第8章  Jordan型穩定域  8.1  Fatou分支的邊界  8.2  重整化變換Julia集的局部連通性  8.3  重整化變換的Fatou分支  8.4  Julia集的漸近狀態第9章  Mandelbrot集  9.1  二次多項式的Mandelbrot集  9.2  有理映照全純族的分歧軌跡  9.3  重整化變換的Mandelbrot集第10章  自由能量的臨界指數  10.1  Fatou集上的自由能量  10.2  自由能量的邊值性態  10.3  臨界指數參考文獻《純碎數學與應用數學專著》叢書已出版書目

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《重整化變換的復動力學》︰純粹數學與應用數學專著


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评论与打分
  •     作者介紹了近年來復解析動力系統和重整化變換的最新研究成果,適合統計物理學研究生閱讀.精品著作.
  •     也許以後要進入復動力系統這個領域了,就買了一本,半價入手,看了一點,非常好。