可激勵系統分析的數學理論

可激勵系統分析的數學理論

图书基本信息
出版时间:2010-1
出版社:科學出版社
作者:張鎖春
页数:235
书名:可激勵系統分析的數學理論
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可激勵系統分析的數學理論
前言
  可激励系统是指一类开放系统,由于局部动力学过程和扩散输运的相互作用,会产生形形色色的图案构形,或受外部噪声等因素的驱动,其原潜在的运动状态可以被恢复。这是在物理、化学、生物等非平衡系统中普遍存在的现象。  属前一类引人注目的开创性工作是曾获得1963年度诺贝尔生理医学奖的Hod-gkin和他的学生Huxley在研究乌贼巨神经轴突中发现的神经纤维的脉冲(有人称它为神经孤子)传播,以及曾获得1980年度列宁奖金的Belousov和Krinsky等的Belousov—Zhabotinsky化学反应实验所触发的化学波,这一类系统通常称为“激励介质”,它们在数学上都可用一类反应一扩散方程来描述。20世纪90年代以来,在实验、计算、解析和拓扑等方面的研究都取得了可喜的进展,其中,理论研究在国外有两种学派,一是以美国的Winfree,Keener和Tyson等为主的奇异摄动理论(singular perturbation theory,SPT)学派,二是以前苏联的Zykov,Krinsky等为主的运动学逼近理论(kinemaltic approach theory,,KAT)学派。在中国,以我们自己的系统研究为主,继承和发扬了美国SPT学派的思想,本书很大一部分内容就是我们迄今为止的研究成果的总结。当今国际上这一领域的研究相当活跃,每年在Physical。Review Letter。Physica D,Physical Review E。Physical LetterA等有关非线性刊物上都有大量的新成果发表。在这一领域中,许多问题的研究不仅对数学工作者提出了严重的挑战,而且对当今威胁人类死亡的心脏猝死、脑癫痫病和引进“激励机制”的市场经济等都有直接的指导意义,也对超导研究和DNA双螺旋结构有看好的应用前景。
内容概要
本書是第一部致力于“可激勵系統”理論分析的專著,全書分兩篇,共12章。上篇是激勵介質系統,介紹了激勵介質的一般知識,定性和定量地刻畫了各種波型解,如行波、平面波、脈沖波、波鏈、螺旋波、靶型波、V型波、渦卷波、渦環波,並討論了它們的存在性、唯一性、穩定性等。對組織中心的運動規律也進行了定性和定量的刻畫。下篇為可激勵的常微分方程(ODE)系統,定性地分析了單個Oregonator的動力學,討論了耦合Oregonator的同相波、反相波的性質以及論證了Tyson分歧圖猜想。此外,還介紹了可激勵系統的噪聲激勵機制及相關現象,如隨機共振、隨機頻率鎖相等。  本書可作為高等院校學習常微分、偏微分方程的高年級學生、研究生和進修教師的專用教材,也可作為與激勵介質系統研究相關的振蕩介質、雙穩介質等領域的科研人員的一本富有啟迪和借鑒性的參考書。
书籍目录
《非線性動力學叢書》序 前言 上篇 激勵介質系統  第1章 激勵介質   1.1 什麼是激勵介質   1.2 理論模型   1.3 波型解的數學描述   1.4 實驗報告   1.5 數值結果   1.6 數值方法    1.6.1 有限差分    1.6.2 元胞自動機  第2章 BZ反應與Oregonator    2.1 振蕩化學反應與BZ反應    2.2 BZ反應的FKN機制   2.3 Field-Noyes模型   2.4 Tyson模型  第3章 解析逼近理論   3.1 激勵介質的奇異攝動理論    3.1.1 一維圖案(pattern in one-dimensional space)    3.1.2 二維圖案(pattern in two space dimension)    3.1.3 Eikonal方程    3.1.4 Keener方程組      3.2 運動學逼近理論   3.3 拓撲結構    3.3.1 渦卷波    3.3.2 渦卷環  第4章 一維非線性波的理論分析   4.1 Painleve分析與行波    4.1.1 Painleve分析的一般化    4.1.2 行波的波速及其解    4.1.3 波後的位置及色散關系   4.2 Backlund變換和特殊顯式行波解   4.3 脈沖解和波鏈解    4.3.1 孤脈沖解    4.3.2 波鏈的漸近行為    4.3.3 波鏈的穩定性   4.4 一類典型激勵介質的行波或平面波   4.5 擴散驅動的線性不穩定性   4.6 行波的穩定性    4.6.1 分片線性的俄勒岡振子模型中的行波    4.6.2 在Fife域內的穩定性    4.6.3 一般穩定性  第5章 二維非線性波的理論分析   5.1 二維波的運動方程   5.2 平面波的存在性和穩定性    5.2.1 平面波的存在性    5.2.2 波的穩定性   5.3 靶型波   5.4 螺旋波   5.5 V型波  第6章 三維非線性波的理論分析   6.1 三維波的運動方程   6.2 組織中心運動的一般規律    6.2.1 Keener理論的回顧    6.2.2 簡化形式的組織中心運動方程      6.3 一封閉形式的運動方程   6.4 小振幅渦卷波的組織中心    6.4.1 小振幅螺旋波的理論    6.4.2 算子L和算子L+的零空間的近似基    6.4.3 應用 下篇 可激勵的ODE系統  第7章 二維Oregonator的定性分析   7.1 正定態及其穩定性分析   7.2 正定態的Hopf分歧及其分歧類型的論證   7.3 極限環的存在性和唯一性   7.4 周期解的不存在性   7.5 連接軌線和全局結構  第8章 三維Oregonator的定性分析  第9章 耦合Oregonator的定性分析  第10章 Echo波的存在性  第11章 Tyson猜想  第12章 噪聲驅動的可激勵系統 後記 《非線性動力學叢書》已出版書目
章节摘录
  首先要問什麼是激勵介質(excitable medium,EM)。簡言之就是具有“可激勵性”的介質叫激勵介質。自然要進一步發問,“可激勵性”又是什麼?在正式解釋前先說明一下,它所對應的英文單詞是“excitability”。這個詞在不同的學科里有不同的譯法︰物理學中叫可激發性,醫學中叫興奮性、敏感性,生理學中叫刺激反應性。這里所指的“可激勵性”是當介質受到小擾動時,介質很快恢復到平衡態(靜態);但當擾動超過某一閾值時,介質將有一個快速又陡峭的響應,呈現激發狀態,然後進入對外界刺激抵制的不應期,最後又回歸到局部靜息狀態,而此局部區域的激勵又是相鄰區域的有限擾動源,故相鄰區域同樣會經歷靜息一激發一不應一靜息的變化過程。  舉一個直觀的例子。人入睡時有一個“睡眠點”(對應于激勵點或刺激點),在入睡之前,人處于“休眠”範圍(quiescent range),它對外界弱的干擾不很敏感;但當外界的干擾較強時,人不能入睡,進入興奮態(激勵區域);持續一段時間後,人進入對外界干擾的不應期;由于疲倦,人又會回到休眠態。具有上述性質的系統稱為具有“可激勵性”,其反應介質稱為“激勵介質”。因此,可激勵系統簡言之就是系統潛在的運動特性可被外界因素(如擴散或噪聲的驅動)所激勵。
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