力學和對稱性導論

力學和對稱性導論

图书基本信息
出版时间:2006-8
出版社:清華大學
作者:[美]馬斯登
页数:519
字数:707000
书名:力學和對稱性導論
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力學和對稱性導論
内容概要
本書闡述了力學與對稱性的理論及其進展, 將力學中的幾何觀點與固體分析結合起來, 深入研究了力學中諸如連續介質力學的變分和哈密頓結構、流體力學、等離子體物理等基本問題; 提供了具體模型中有用的工具, 如應用能量- 開西米爾和能量-動量方法的新的穩定性和分岔準則, 基于具有幾何精確性的更新程序和變分積分子的新的數值碼,以及在控制理論和機器人學中的新的再定向技術等;介紹了對稱性在力學中的廣泛應用, 如在約化, 穩定性, 分岔, 關于一個給定的系統對稱群的解的對稱性的破壞, 可積系統求顯式解, 以及對于特殊系統(如Kowalewski頂)的深入理解等問題中的應用。    本書(英文版)附有解題指南和互聯網補充, 為讀者提供了重要的相關知識。 作者美國加州理工學院Marsden 教授和加州大學聖克魯斯分校及瑞士聯邦工學院Ratiu教授都是相關領域的國際著名專家, 他們從豐富的視角, 深刻闡述了力學和對稱性基本理論的大部分內容, 為讀者提供了廣博而詳實的理論和應用分析。
作者简介
巴斯登,是加州里工學院控制和動力系統教授,他于1965在多倫多獲得應用數學學士學位,于1968年在普林斯頓大學獲得應用數學博士學位,他在力學方面做了廣泛的研究,應用于剛體系統、流體力學、彈性理論、等離子體物理和廣義論。他目前的研究興趣包括動力系統和控制理論,以及它們如何與帶對稱性的力學系統相關聯。他是20世紀70年代初期關于帶對稱性的力學系統的約化理論和創造人之一,這一理論至今仍是一個活躍的研究領域。他曾擔任多個行政職務,如1984-1986年擔任伯克利分校非線性系統和動力學研究組組成,美國國家科學基金會數學顧問組組長,康奈爾數學科學學院顧問委員會主任和菲爾茲研究所所長(1990-1994),從1982年起,他擔任Springer 出版社《應用數學科學》系列叢書的編委,參與力學、動力學和控制論方面的多種雜志的編輯工作。
书籍目录
前言	關于作者		第1章  導論和縱覽		 1.1  拉格朗日形式和哈密頓形式		 1.2  剛體		 1.3  李-泊松括號、泊松流形、動量映射		 1.4  重陀螺		 1.5  不可壓縮流體		 1.6  麥克斯韋-弗拉索夫系統		 1.7  非線性穩定性		 1.8  分岔		 1.9  龐加萊-梅利尼科夫方法	 1.10  共振、幾何相及控制		第2章  線性辛空間上的哈密頓系統		 2.1  導論		 2.2  向量空間上的辛形式		 2.3  正則變換, 或辛映射	 2.4  一般哈密頓方程	 2.5  方程何時是哈密頓的	 2.6  哈密頓流		 2.7  泊松括號		 2.8  旋轉環中的質點		 2.9  龐加萊-梅利尼科夫方法		第3章  無窮維系統介紹		 3.1  場論中的拉格朗日方程和哈密頓方程		 3.2  例子︰哈密頓方程		 3.3  例子︰泊松括號與守恆量		第4章  流形, 向量場和微分形式		 4.1  流形		 4.2  微分形式		 4.3  李導數		 4.4  斯托克斯定理		第5章  辛流形上的哈密頓系統		 5.1  辛流形		 5.2  辛變換		 5.3  復結構和K?hler流形	 5.4  哈密頓系統		 5.5  辛流形上的泊松括號		第6章  余切叢		 6.1  線性情形		 6.2  非線性情形 6.3  余切提升		 6.4  作用的提升		 6.5  生成函數		 6.6  縴維平移和磁性項		 6.7  磁場中的粒子		第7章  拉格朗日力學		 7.1  哈密頓最小作用量原理		 7.2  勒讓德變換		 7.3  歐拉-拉格朗日方程		 7.4  超規則拉格朗日函數和哈密頓函數		 7.5  測地線		 7.6  帶電粒子的Kaluza-Klein方法……第8章  變分原理、約束和轉動系統第9章  李群導引	第10章  泊松流形第11章  動量映射第12章  動量映射的計算和性質第13章  李-泊松約化和歐拉-龐加萊約化	第14章  余伴隨軌道第15章  自由剛體索引	參考文獻譯校者後記
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