數學分析(上)

數學分析(上)

图书基本信息
出版时间:2011-6
出版社:科學出版社
作者:馬建國
页数:278
字数:350000
书名:數學分析(上)
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數學分析(上)
内容概要
  
馬建國編著的這本《數學分析》屬于“211”大學數學創新課改教材,分為上、下兩冊。上冊共5章,內容包括極限與連續、導數、不定積分、定積分、級數;下冊共4章,內容包括傅里葉級數、n維歐氏空間上的微分理論、多元函數的黎曼積分、曲線積分與曲面積分。
   《數學分析》可作為高等學校數學專業教材,也可作為其他相關專業及科研人員的參考書。
  
书籍目录
第1章 極限與連續
1.1 實數與實數列的極限
1.1.1 實數
1.1.2 實數列的極限
1.2 數列極限的性質與運算
1.3 單調有界數列
1.3.1 數e的定義
1.3.2 指數函數
1.4 函數極限的定義
1.5 函數極限的性質及運算
1.6 連續函數
1.6.1 介值定理
1.6.2 對數函數及反三角函數
1.6.3 不連續點的分類
1.7 常用的函數極限
1.7.1 兩個重要極限
1.7.2 復合函數的極限
1.8 有界閉區間上的連續函數
1.8.1 最大最小值定理
1.8.2 一致連續與康托爾(Cantor)定理
1.9 上極限與下極限
1.9.1 數列的上、下極限
1.9.2 子列極限與博爾扎諾一魏爾斯特拉斯定理
1.9.3 函數的上、下極限
1.10 實數的構造
第2章 導數
2.1 導數與微分
2.1.1 導數定義
2.1.2 微分
2.2 復合函數及反函數的導數
2.2.1 復合函數求導
2.2.2 反函數求導
2.2.3 隱函數求導
2.2.4 曲線的參數表示法
2.3 高階導數
2.3.1 高階導數的定義
2.3.2 曲線的曲率
2.4 微分中值定理
2.4.1 羅爾(Rolle)定理
2.4.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理
2.4.3 確定函數的單調性區間
2.5 洛必達法則
2.6 泰勒公式
2.7 函數的極值
2.8 凸函數
2.8.1 上凸與下凸
2.8.2 詹森(Jensen)不等式
2.9 漸近線與作圖
2.9.1 三種漸近線
2.9. 2作圖
第3章 不定積分
3.1 不定積分的概念
3.1.1 原函數
3.1.2 不定積分的定義
3.2 湊微分法
3.3 換元法
3.4 分部積分法
3.5 有理函數積分法
3.6 能化為有理函數積分的幾種情況
第4章 定積分
4.1 黎曼積分
4.2 函數黎曼可積的條件
4.3 定積分的性質
4.4 定積分的計算
4.4.1 微積分基本定理
4.4.2 變量代換公式及分部積分公式
4.5 平面圖形的面積
4.5.1 直角坐標系
4.5.2 參數方程
4.5.3 極坐標
4.6 平面曲線的弧長
4.7 旋轉體的體積
4.8 旋轉面的面積
4.9 平面曲線的質量與質心
第5章 級數
5.1 數項級數的定義及性質
5.2 正項級數收斂判別法
5.3 任意項級數收斂判別法
5.4 絕對收斂級數的柯西乘積
5.5 函數列
5.5.1 逐點收斂與一致收斂
5.5.2 函數列逐項求積與求導
5.6 迪尼定理
5.7 函數項級數
5.7.1 一致收斂的判別法
5.7.2 函數項級數逐項求積與逐項求導
5.7.3 一個處處不可微的連續函數
5.8 冪級數
5.9 函數的冪級數展開
5.10 廣義積分
5.10.1 無窮限的廣義積分
5.10.2 無界函數的廣義積分
5.10.3 函數空間L
5.11 魏爾斯特拉斯逼近定理
索引
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