復變函數

復變函數

图书基本信息
出版时间:2007-12
出版社:高等教育
作者:盧玉峰
页数:208
字数:250000
书名:復變函數
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復變函數
前言
  復變函數是一門古老而富有生命力的學科,它是在17和18世紀伴隨著微積分的發展和解決實際問題的需要而發展起來的數學分支。復變函數的理論和方法在數學、自然科學和工程技術中有著廣泛的應用,是解決諸如流體力學、電磁學、熱學、彈性理論中的平面問題的有力工具,是工科數學中理工科院校學生繼工科數學分析之後的又一門數學基礎課。  復變函數又稱為復分析,是實變函數微積分的推廣和發展。因此它不僅在內容上與實變函數微積分有許多類似之處,而且在研究問題的方法與邏輯結構方面也很類似。當然,復變函數也有自身的特點,有自己的研究工具和方法,在學習過程中,應注意與微積分理論的比較,從而加深理解,同時也需注意復變函數本身的特點,並掌握它自身所固有的理論和方法。  本書只假定讀者熟悉基本的微積分理論,全面介紹了復變函數的基本理論及其在工程問題上的應用,理論和實際應用密切結合,列舉了大量的復變函數在工程技術及物理學等各個學科應用的例子。為了讓讀者更通俗地理解復變函數理論,對一些定理我們只給了描述性的證明,而未給出嚴格的數學論證。各章後附有大量的各種難易程度的習題供讀者選做。本書適合作為高等工科院校各本科專業、理工類高年級本科生和研究生以及工程技術人員的復變函數教材和教學參考書,其中有些內容在教學中可以根據具體情況進行取舍。我們力求用簡潔的語言在最少的數學基礎上介紹復變函數的基本內容,但由于作者學識淺薄,文中不妥、謬誤之處一定存在,懇請讀者批評指正。  本書的編寫得到了大連理工大學應用數學系王仁宏先生的熱情鼓勵,並得到了東北大學理學院張慶靈教授、高等教育出版社編輯的關心和指導。編者謹向他們表示衷心的感謝!
内容概要
  本書的先修課程是高等數學。本書主要內容包括︰復數與復變函數;解析函數;復變函數的積分;級數;留數及其應用;保形變換;積分變換等。
  本書強調復變函數的基本理論的幾何背景與其在物理及工程技術問題上的應用。內容處理上條理清晰,層次分明,通俗易懂,注重解題方法的訓練和能力的培養。為鞏固所學知識,每節後都配備了大量的習題。
  本書適合高等院校理工類各專業研究生、本科生使用,也可供有關工程技術人員參考。
书籍目录
第一章 復數與復變函數
 §1.1 復數與復平面
 §1.2 復數的向量表示與極坐標表示
 §1.3 黎曼(Riemann)球面與擴充復平面
 §1.4 復平面上的點集
 §1.5 復變函數的極限與連續性
第二章 解析函數
 §2.1 解析函數
 §2.2 柯西-黎曼(Cauchy-Riemann)方程
 §2.3 初等函數
 §2.4 解析函數的物理意義
第三章 復變函數的積分
 §3.1 逐段光滑曲線
 §3.2 復積分
 §3.3 積分與道路的無關性
 §3.4 柯西(Cauchy)積分定理
 §3.5 柯西積分公式及其推論
 §3.6 解析函數的最大模定理
 §3.7 調和函數及其應用
第四章 解析函數的級數表示
 §4.1 復級數
 §4.2 泰勒(Taylor)級數
 §4.3 冪級數
 §4.4 洛朗(Laurent)級數
 §4.5 零點與孤立奇點
 §4.6 解析開拓
第五章 留數理論
 §5.1 留數定理
 §5.2 留數在實積分計算中的應用
 §5.3 輻角原理與魯歇(Rouche)定理
第六章 保形變換
 §6.1 保形映射的幾何意義
 §6.2 默比烏斯(Mobius)變換(Ⅰ)
 §6.3 默比烏斯變換(Ⅱ)
 §6.4 初等函數構成的保形變換
 §6.5 施瓦茨-克里斯托費爾(Schwarz-christoffel)變換
 §6.6 保形映射的應用
第七章 積分變換
 §7.1 傅里葉(Fourier)級數
 §7.2 傅里葉變換
 §7.3 拉普拉斯(Laplace)變換
參考文獻
關鍵詞漢英對照
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评论与打分
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