科學計算中的偏微分方程有限差分法

科學計算中的偏微分方程有限差分法

图书基本信息
出版时间:2006-6
出版社:高等教育出版社
作者:張文生
页数:374
字数:500000
书名:科學計算中的偏微分方程有限差分法
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科學計算中的偏微分方程有限差分法
内容概要
本书系统介绍了偏微分方程有限差分法数值求解的基本理论方法及最新成熟成果。内容包括科学计算中典型的椭圆型方程、双曲型方程和拋物型方程的差分格式构造与理论分析,以及差分方程求解的各种经典和新型的迭代方法,对流体力学方程的差分方法也作了适度的专题介绍。全书侧重于处理问题的一般性方法阐述,又强调问题的物理解释。  本书可作为计算数学专业、应用数学专业等有关专业的研究生教科书或参考书,也可供有关科技人员、教师和高年级大学生参考。
书籍目录
第一章 基础知识 §1.1 偏微分方程基本概念  §1.1.1 方程的分类  §1.1.2 方程的特征线  §1.1.3 方程组的分类  §1.1.4 定解条件 §1.2 矩阵的基本概念 §1.3 矩阵重要性质与定理  §1.3.1 三对角矩阵特征值  §1.3.2 矩阵特征值估计及非奇异性判定  §1.3.3 Schur定理 §1.4 向量和矩阵的范数  §1.4.1 矩阵范数与谱半径的关系  §1.4.2 矩阵范数的估计  §1.4.3 矩阵序列的收敛性 §1.5 其他重要定理  §1.5.1 实系数多项式的根  §1.5.2 Newton-Cotes型数值积分公式  §1.5.3 Green公式第二章 有限差分近似基础 §2.1 网格及有限差分记号 §2.2 空间导数近似 §2.3 矩阵差分算子 §2.4 导数的算子表示 §2.5 任何阶精度差分格式的建立  §2.5.1 Taylor级数表  §2.5.2 差分近似的推广 §2.6 有限体积法 §2.7 非均匀网格 §2.8 Fourier误差分析第三章 有限差分格式的收敛性、相容性和稳定性 §3.1 收敛性  §3.1.1 初值问题  §3.1.2 初边值问题 §3.2 相容性  §3.2.1 初值问题  §3.2.2 初边值问题 §3.3 稳定性 §3.4 Lax定理 §3.5 稳定性分析方法  §3.5.1 FourieI.级数法(yon Neumann法)  §3.5.2 矩阵分析法  §3.5.3 能量方法第四章 椭圆型方程 §4.1 两点边值问题的差分格式  §4.1.1 差分近似  §4.1.2 有限体积法 §4.2 基于变分原理的差分格式  §4.2.1基于RJesz法的差分近似  §4.2.2基于Galrkin方法的差分近似 §4.3 Laplace方程的五点差分格式 §4.4 有限体积法 §4.5 Poisson方程基于Riesz法的差分格式  §4.5.1 二维椭圆型边值问题的变分形式  §4.5.2 差分格式推导 §4.6 正三角形和正六边形网格 §4.7 边界条件的处理  §4.7.1 Dirichlet.边界条件  §4.7.2 Neumann边界条件  §4.7.3 Robbins边界条件 §4.8 差分格式的收敛性分析 §4.9 极坐标下:Poission方程的差分格式 §4.10 用离散Fourier变换求解椭圆型问题第五章 差分方程的求解 §5.1 残量校正法  §5.1.1 迭代格式  §5.1.2 收敛性分析  §5.1.3 迭代中止准则 §5.2 基本迭代法  §5.2.1 Jacobi迭代格式  §5.2.2 Gauss-Seidel迭代格式  §5.2.3 逐次超松弛迭代格式  §5.2.4 对称与反对称超松弛迭代格式  §5.2.5 其他迭代形式 §5.3 预条件迭代方法  §5.3.1 预条件Richardson(PR)法  §5.3.2 预条件Richardson极小残量(PRMR)法  §5.3.3 预条件Pdchardson最速下降(PRSD)法  §5.3.4 共轭梯度(CG)法  §5.3.5 预条件共轭梯度(PCG)法  §5.3.6 预条件子 §5.4 Krylov子空间迭代方法  §5.4.1 共轭梯度法方程残量(CGNR)法  §5.4.2 共轭梯度法方程误差(CGNE)法  §5.4.3 广义共轭残量(GCR)法  §5.4.4 Orthodir方法  §5.4.5 广义极小残量法(GMRES)迭代  §5.4.6 极小残量(MINRES)法  §5.4.7 双共轭梯度(BLCG)法  §5.4.8 拟极小残量(QMR)法  §5.4.9 共轭梯度平方(CGS)法  §5.4.10 双共轭梯度稳定化(BiCGSuB)法 §5.5 多重网格法  §5.5.1 低频分量与高频分量  §5.5.2 网格变换  §5.5.3 粗网格校正 §5.6 平行迭代算法  §5.6.1 Jacobi迭代法  §5.6.2 G—S迭代  §5.6.3 逐次超松弛(SOR)迭代法  §5.6.4 线迭代法第六章 抛物型方程 §6.1 一维常系数扩散方程  §6.1.1 向前和向后差分格式  §6.1.2 加权隐式格式  §6.1.3 三层显式格式  §6.1.4 三层隐式格式  §6.1.5 跳点格式  §6.1.6 预测校正格式  §6.1.7 不对称格式 §6.2 变系数抛物型方程 §6.3 非线性抛物型方程 §6.4 对流扩散方程  §6.4.1 FTCS格式  §6.4.2 单元法  §6.4.3 混合型格式 §6.5 二维热传导方程  §6.5.1 加权差分格式  §6.5.2 Saulyev不对称格式  §6.5.3 Du Fort-Frankel格式  §6.5.4 交替方向显(ADE)格式  §6.5.5 交替方向隐(ADI)格式  §6.5.6 局部一维(LOD)法 §6.6 三维热传导方程 §6.7 算子形式的热传导方程  §6.7.1 CN格式  §6.7.2 CN分裂格式及循环对称分裂格式第七章 双曲型方程 §7.1线性对流方程  §7.1.1 迎风格式  §7.1.2 Lax—Friedrichs格式  §7.1.3 Lax—Wendroff格式  §7.1.4 MacCormack格式  §7.1.5 Crack—Nicolson格式 §7.2 特征线与差分格式  §7.2.1 用特征线方法构造差分格式 §7.3 数值耗散和数值频散  §7.3.1 偏微分方程的频散和耗散  §7.3.2 差分格式的频散与耗散 §7.4 修正的偏微分方程 §7.5 KDV方程的差分格式 §7.6 一阶双曲型方程组  §7.6.1 特征形式  §7.6.2 差分格式 §7.7 二维双曲型方程 §7.8 两步交替方向ADI格式 §7.9 二维守恒双曲型方程 §7.10 二阶双曲型方程一波动方程  §7.10.1 一维波动方程  §7.10.2 显式差分格式  §7.10.3 隐式差分格式格式  §7.10.4 方程组形式的差分格式 §7.11 二维声波方程 §7.12 弹性波方程  §7.12.1 二维弹性波方程  §7.12.2 伪谱法  §7.12.3 三维弹性波方程第八章 流体力学方程 §8.1 流体动力学的控制方程 §8.2 二维非定常可压粘性流方程  §8.2.1 Lax-Wendroff格式  §8.2.2 MacCormack格式 §8.3 二维非定常不可压粘性流 §8.4 一维守恒形式方程的差分格式 §8.5 高分辨率格式  §8.5.1 通量限制器法  §8.5.2 斜率限制器 §8.6 守恒形式方程的矢通量分裂法参考文献索引
编辑推荐
  本書是作者在多年科研實踐和教學經驗的基礎上,為高年級大學生和研究生學習偏微分方程有限差分方法而編寫的教材或教學參考書。 全書共分八章,第一章是預備知識,介紹一些重要基本概念和重要定理;第二章介紹差分近似導數的各種方法,及差分格式的Fourier誤差分析;第三章介紹差分格式的收斂性、相容性和穩定性的分析,重點介紹穩定性分析的Fourier級數法和矩陣分析法;第四章介紹橢圓型方程的差分方法,包括基于變分原理的差分方法;第五章介紹差分方程的迭代求解,包括經典迭代方法、Krylov子空間的各種迭代方法和多重網格法;第六章介紹拋物型方程的差分方法,包括算子形式的熱傳導方程;第七章介紹雙曲型方程的差分方法,包括差分格式的耗散和頻散分析、基于快速Fourier變換的偽譜法;最後,第八章對流體力學方程的重要差分方法作了簡要介紹。
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评论与打分
  •     很好的一本關于差分方法的書!
    理論很有高度!
    贊!
  •     內容很豐富 適合計算數學的研究生學習
  •     此書還好,計算數學專業必備
  •     這書值得一看,很詳細的介紹
  •     工程計算中必須的資料
  •     這本書在偏微分中算不錯的了,深入淺出,內容詳實,贊一個~~
  •     整體不錯,但是包裝書的箱子太薄,收到的時候有幾本書已經開線或破損了,希望以後不要再踫到這樣的情況。新書就破損心里有些不爽。
  •     書很實用,很好,以後還有光顧。。
  •     給孩子玩玩吧,好不好玩只有他知道
  •     由于研究需要,買來細細品讀研究!贊!
  •     書挺好,值得一讀
  •     還沒看。屯著。
  •     好像不錯,還沒看的,先收藏
  •     我觉得应该推荐这本书,清晰,线索清楚。  当然,不能说生动,数学书要说生动的很少了。  为了讲清楚后面几章主要内容——差分法,前两章给出了很必要和简炼的基础的定理、引理等,使得后面的推导很自然,也有据可查。  而且,我觉得对于学习CFD(***putationalFluidDynamics)和科学计算的人士更是不错的参考书,可以看出来作者对于CFD有很多了解,比一般的CFD书籍更有数学味,更严密;又比一般的计算数学书更偏重实际的CFD应用。我想这样做法,是很符合数学与工程结合的精神的,但是其中的数学又是真正数学内行使用的数学。内容包括两方面对于CFD的指引(1)针对典型模型方程的典型格式给出了严格的稳定性证明(从中可以学习到规范的证明方法,也可以更深刻地理解格式),是CFD理论学习者的不错的参考书;(2)最后一章还简要介绍了流体力学方程的常见差分方法,使得对CFD的全貌有所了解,为深入学习CFD提供简明的指引。
  •     這本書很不錯,可以作為偏微分方程研究者的不錯的入門書籍
  •     我們老師讓選擇的教材。我們老師自己寫的書,主要講的偏微分方程。
  •     總體來說,算是實用的,但是需要有些數學基礎,不然也不容易上手
  •     該校正了,內容錯誤太多,真無語啊!
  •     好書,但就是不夠生動,沒有我們學校以前老師自已的講稿生動,上手有點困難,有些地方沒講清,不過還是不錯的
  •     書的質量不錯,送貨很快,兩三天就到啦
  •     專門講有限差分的教材,內容還算翔實廣泛,可以看看,但公式錯誤不少,編排上也有點亂,讀時須謹慎
  •     雖然為教材,但強烈建議作者添加相應的參考文獻,這樣體現對知識的尊重,有利于科研工作者查閱!
  •     還行,紙張不錯,內容不錯,但沒有理想的好。
  •     寫得有點不太好懂,需要慢慢看
  •     包裝書的箱子太薄,收到的時候有上面的書已經有些磨損,希望能改進。寫的不如老外,例子不多。
  •     這本書懷疑不是作者本人寫得,應該是他手底下的研究生代寫的,錯誤比較多。