常微分方程

常微分方程

图书基本信息
出版时间:2008-10
出版社:華中科技大學出版社
作者:肖淑賢 著
页数:138
书名:常微分方程
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常微分方程
前言
本書是參照教育部的常微分方程的教學大綱編寫而成的,經過了數次教學實踐。 本書是常微分方程基礎課教材,以初等積分法為主。書中也簡單地介紹了一點常微分方程定性和穩定性的知識,但只限于一些最基本的概念。 常微分方程中有許多知識是很有用的。比如當學生學習了常系數線性微分方程的解法後,就可以體會到歐拉(Euler)復指數公式的精妙之處,這個公式將會在復變函數論中有重要的用途。又比如學了初值問題解的存在唯一性定理之後,會接觸到函數迭代的思想方法,迭代法在現代數學中的作用眾所周知,但學生在本書中卻是第一次認識它另外,線性微分方程的解空間是n維線性空間的十分生動的例子,可讓學生溫故而知新。 在常微分方程中出現的算子方法,已有很長久的歷史了,大概可以追溯到19世紀的中後期。但該法常常會失效,而且弄不清原因,這使得它會遭到一些嚴謹的常微分方程著作的排斥。本書針對這一情況作了深入的分析,總的說來,問題已得到了解決,這是本書的創新。 如果不講打星號的內容,本書可作為50學時的教材。 本書的寫作方法是由淺人深,由具體到抽象,因此特別適合那些初次登上常微分方程教學崗位的青年教師使用,也期待他們能成熟起來,並對本書提出意見,以便使得這門課的教材能越編越好。 承蒙梁肇軍教授、周笠教授以及陳祖誥教授提出修改意見,並指出了許多錯漏,謹此致謝!作者還要對葉彥謙教授、張芷芬教授和俞玉森教授關心本書的出版,以及高克強教授對作者的關心表示感謝!華中科技大學出版社的編輯們認真負責地編校書稿,對他們付出的辛勤勞動,作者一並致謝! 作者 2008年5月于華中科技大學
内容概要
《常微分方程》是常微分方程基礎課教材,內容涉及分離變量法、常系數線性微分方程和方程組、變系數線性微分方程和方程組、非線性微分方程,以及定性和穩定性理論初步等。    《常微分方程》理論嚴謹,敘述清楚且深入淺出,特別是對常系數線性微分方程這一部分的講解有獨到之處,其中待定系數法的證法非常新穎,而且相當簡潔,勝過了傳統教材的證法。    《常微分方程》適合于綜合性大學、理工科大學及師範類院校的數學專業學生使用或作為參考書籍。
书籍目录
第1章 绪论  1.1 实际问题中的常微分方程.  1.2 基本概念  习题l 第2章 分离变量法  2.1 变量分离方程与变量代换    2.1.1 变量分离方程    2.1.2 齐次方程  2.2 线性方程与常数变易公式  习题2 第3章 常系数线性微分方程  3.1 总论  3.2 一阶常系数线性微分方程  3.3 二阶常系数线性微分方程    3.3.1 齐次方程    3.3.2 非齐次方程  3.4 高阶常系数线性微分方程    3.4.1 齐次高阶常系数线性方程    3.4,2 非齐次高阶常系数线性方程  3.5 高阶常系数线性微分方程——特解求法    3.5.1 算子方法    3.5.2 复函数法  习题3 第4章 常系数线性微分方程组  4.1 总论    4.1.1 常系数线性微分方程组的表示    4.1.2 向量和矩阵    4.1.3 积分不等式    4.1.4 存在唯一性定理  4.2 齐次常系数线性微分方程组    4.2.1 基解矩阵    4.2.2 通解结构  4.3 矩阵指数    4.3.1 单位基解矩阵的表示——矩阵指数    4.3.2 矩阵指数的性质  4.4 矩阵指数的计算方法  4.5 非齐次常系数线性微分方程组    4.5.1 通解结构    4.5.2 常数变易公式    4.5.3 算子方法求特解    4.5.4 实例  习题4 第5章 变系数线性微分方程及线性模型  5.1 变系数线性微分方程组    5.1.1 解的存在唯一性定理    5.1.2 通解结构  5.2 线性空间    5.2.1 线性方程组的解空间    5.2.2 高阶纯量线性方程的解空间  5.3 二阶变系数线性微分方程    5.3.1 通解的结构    5.3.2 几种可积型二阶线性方程    5.3.3 欧拉方程    5.3.4 级数解法  5.4 高阶变系数线性微分方程和变系数线性微分方程组的一些解法  5.5 非齐次变系数线性方程组的常数变易公式  5.6 线性模型    5.6.1 质点的微小振动的数学模型    5.6.2 人工养殖甲鱼的价格的数学模型  习题5 第6章 非线性微分方程 第7章 初等奇点 第8章 稳定性理论初步 附录1 关于算子方法的一些命题和实例 附录2 首次积分 参考文献
章节摘录
第1章 緒論 1.1 實際問題中的常微分方程 按照習慣說法,含有未知函數的導數或微分的等式,稱為微分方程。盡管這種說法現在看來有些缺點,但本書認為它還是有可取之處。因為這非常自然,符合人們認識事物由淺入深、由低級向高級的發展規律,更重要的是,這個定義不會妨礙我們學習這門基礎課程。 本書著重介紹常微分方程的基本概念和基本解法,適當增加一些聯系實際的例子和習題。前三個方程稱為常微分方程,它們的未知函數只含有一個自變量;後三個方程稱為偏微分方程,它們的未知函數含有兩個(或兩個以上)的自變量。本書研究常微分方程,和代數方程一樣,常微分方程來源于實際問題。下面通過一些例子,說明如何從問題中歸納數學模型,從而提出解常微分方程的問題。 3.人口增長模型 人口的自然增長率仍然與基數成正比。但是這個模型並不能反映實際情況,因為人口增長還會受到生存環境的影響,食物、疾病、戰爭、氣候變化等都會直接影響到人口的增長。 嚴格說來,人口增長模型是個很復雜的問題,下面是個簡化了的模型,認為制約人口增長的因素,僅僅是人口密度本身。它在很大程度上確實反映了實際情況,因為隨著人口數量的增多,食物問題、健康問題也會隨之而來,從而限制了人口本身的增長,此人口增長模型的前提是認為增長系數是人口的線性函數。
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《常微分方程》︰普通高等教育“十一五”國家級規劃教材,普通高等院校數學精品教材。
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评论与打分
  •     講解簡潔易懂,練習也不錯~
  •     高等數學中的一章寫成書,基本定義不太基礎,還需要有高等數學知識,可是學過高等數學的人真沒必要再買這本書了。
  •     還沒有仔細看,我買這本書就是為了能快速的學一遍,這本書很簡練還是很適合我的,又這麼便宜,很不錯。
  •     雖然只有薄薄的內容,但是不好懂。很深奧,努力研讀。
  •     簡直高大上,一級棒,老師推薦