偏微分方程與數值方法

偏微分方程與數值方法

图书基本信息
出版时间:2006-9
出版社:科學出版社
作者:拉松
页数:276
字数:319000
书名:偏微分方程與數值方法
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偏微分方程與數值方法
内容概要
《偏微分方程與數值方法》的作者Stig Larsson現任瑞典Chalmers大學數學系教授、瑞典科學院院士。本書將微分方程的數學分析及有限差分理論和有限元方法結合起來,講述線性偏微分方程的基本理論及其常用的數值解法。分別用三章闡述橢圓型、拋物型及雙曲型偏微分方程,一章關于其數學理論,一章關于其有限差分方法,一章關于其有限元方法。在論述橢圓型方程之前,講述常微分方程的兩點邊值問題;類似地,在論述拋物型和雙曲型發展問題之前,講述常微分方程的初值問題。另有一章研究橢圓型特征值問題和特征函數的展開。附錄提供了閱讀本書所要求的線性泛函分析及索伯列夫空間的背景知識。閱讀本書不需要高深的數學分析和泛函分析知識。本書適用于應用數學專業和工程專業的高年級本科生和低年級研究生。
书籍目录
1 Introduction  1.1 Background  1.2 Notation and Mathematical Preliminaries  1.3 Physical Derivation of the Heat Equation  1.4 Problems2 A Two-Point Boundary Value Problem  2.1 The Maximum Principle  2.2 Green's Function  2.3 Variational Formulation  2.4 Problems3 Elliptic Equations  3.1 Preliminaries  3.2 A Maximum Principle  3.3 Dirichlet's Problem for a Disc. Poisson's Integral  3.4 Fundamental Solutions. Green's Function  3.5 Variational Formulation of the Dirichlet Problem  3.6 A Neumann Problem  3.7 Regularity  3.8 Problems4 Finite Difference Methods for Elliptic Equations  4.1 A Two-Point Boundary Value Problem  4.2 Poisson's Equation  4.3 Problems5 Finite Element Methods for Elliptic Equations  5.1 A Two-Point boundary Value Problem  5.2 A Model Problem in the Plane  5.3 Some Facts from Approximation Theory  5.4 Error Estimates  5.5 An A Posteriori Error Estimate  5.6 Numerical Integration  5.7 A Mixed Finite Element Method  5.8 Problems6 The Elliptic Eigenvalue Problem  6.1 Eigenfunction Expansions  6.2 Numerical Solution of the Eigenvalue Problem  6.3 Problems7 Initial-Value Problems for ODEs  7.1 The Initial Value Problem for a Linear System  7.2 Numerical Solution of ODEs  7.3 Problems8 Parabolic Equations  8.1 The Pure Initial Value Problem  8.2 Solution by Eigenfunction Expansion  8.3 Variational Formulation. Energy Estimates  8.4 A Maximum Principle  8.5 Problems9 Finite Difference Methods for Parabolic Problems  9.1 The Pure Initial Value Problem  9.2 The Mixed Initial-Boundary Value Problem  9.3 Problems10 The Finite Element Method for a Parabolic Problem  10.1 The Semidiscrete Galerkin Finite Element Method  10.2 Some Completely Discrete Schemes  10.3 Problems11 Hyperbolic Equations  11.1 Characteristic Directions and Surfaces  11.2 The Wave Equation  11.3 First Order Scalar Equation  11.4 Symmetric Hyperbolic Systems  11.5 Problems12 Finite Difference Methods for Hyperbolic Equations  12.1 First Order Scalar Equations  12.2 Symmetric Hyperbolic Systems  12.3 The Wendroff Box Scheme  12.4 Problems13 The Finite Element Method for Hyperbolic Equations  13.1 The Wave Equation  13.2 First Order Hyperbolic Equations  13.3 Problems14 Some Other Classes of Numerical Methods  14.1 Collocation Methods  14.2 Spectral Methods  14.3 Finite Volume Methods  14.4 Boundary Element Methods  14.5 ProblemsA Some Tools from Mathematical Analysis  A.1 Abstract Linear Spaces  A.2 Function Spaces  A.3 The Fourier Transform  A.4 ProblemsB Orientation on Numerical Linear Algebra  B.1 Direct Methods  B.2 Iterative Methods. Relaxation, Overrelaxation, and Acceleration  B.3 Preconditioned Conjugate Gradient Methods  B.4 Preconditioned Conjugate Gradient Methods  B.5 Multigrid and Domain Decomposition MethodsBibliographyIndex
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评论与打分
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  •     很好,很適合加深學習!
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