三維空間張量分析的矩陣方法

三維空間張量分析的矩陣方法

图书基本信息
出版时间:2010-11
出版社:航空工業出版社
作者:李洲聖,唐長紅 著
页数:356
书名:三維空間張量分析的矩陣方法
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三維空間張量分析的矩陣方法
内容概要
本書采用非傳統方法討論張量的概念和運算。作者提出了一套新的符號系統和運算法則用于矢量和張量的運算,取代傳統的上下指標表示和愛因斯坦求和約定的方法。其主要特點是把坐標系作為一種特別的數學變量,給出其表達的符號,規定其運算法則,與伴隨矩陣一起表示一個張量,並且用來進行張量的計算。這種表示張量的方式被稱作矢量和張量的解析表達式。通過張量的解析表達式完成張量的各種運算以及研究張量的性質和張量之間的運算規律。書中給出不同的示例用以演示本方法的具體操作,同時也簡要討論了某些應用張量理論的典型力學和數學問題。
书籍目录
第1篇  直角笛卡兒坐標系和笛卡兒張量 第1章  概論   1.1  什麼是張量   1.2  空間與坐標系   1.3  坐標系的表示和初等運算   1.4  位置矢量和一般矢量   1.5  張量的表示方式 第2章  基本約定和運算   2.1  矢量和張量的解析表達式   2.2  不同坐標系之間的轉換   2.3  幾種特殊張量   2.4  張量和它的參考坐標系   2.5  矢量和張量的基本運算法則   2.6  張量的數據結構、高階張量   2.7  二階張量的主坐標系、映射特性和cayley-Hamilton方程 第3章  歐拉-羅德里格參數法與坐標系轉換   3.1  坐標系轉換張量   3.2  歐拉轉動、方位矢量與坐標系轉換張量   3.3  歐拉-羅德里格參數與方位矢量   3.4  坐標系轉換張量與歐拉-羅德里格參數   3.5  參數張量和轉換張量   3.6  由轉換矩陣求歐拉一羅德里格參數 第4章  矢量和張量對時間的導數   4.1  綁定坐標系的定義   4.2  坐標系對時間的導數   4.3  矢量對時間的導數   4.4  張量對時間的導數   4.5  關于歐拉-羅德里格參數的等式   4.6  坐標系的瞬時角速度矢量面   4.7  歐拉-羅德里格參數方程   4.8  作一般運動的剛體內各點的速度和加速度   4.9  動量、動量矩和慣量矩張量   4.10  剛體運動的一般方程   4.11  飛機飛行力學中的基本方程   4.12  半搖臂式起落架落震試驗動力學仿真   4.13  多剛體動力學仿真計算的直接牛頓一歐拉法 第5章  笛卡兒張量場   5.1  物理場定義   5.2  張量在空間方向上的變化率、微分矢量算子   5.3  流體流場、無黏性流體的歐拉方程   5.4  應變張量和應力張量第2篇  曲線坐標系和一般張量 第6章  仿射坐標系中的矢量和張量   6.1  仿射坐標系與它的互易坐標系、協變與逆變坐標系   6.2  仿射坐標系中矢量的解析表達式   6.3  兩個不同仿射坐標系之間的坐標系轉換   6.4  仿射坐標系與直角坐標系之間的轉換   6.5  仿射坐標系中的二階張量   6.6  仿射坐標系中矢量的點積和叉乘積運算   6.7  高階張量的數據結構轉換和轉置運算 第7章  曲線坐標系和一般張量   7.1  曲線坐標系和當地仿射坐標系的基矢量   7.2  兩個不同曲線坐標系之間的轉換   7.3  一般張量、曲線坐標系中的特殊張量   7.4  高階張量及其點積和並積運算   7.5  一般張量的雙點積運算和多點積運算   7.6  張量方程的階、純張量方程   7.7  二階張量的不變量 第8章  張量分析   8.1  笛卡兒坐標系中對張量求空間導數的規則   8.2  一般坐標系中的微分矢量算子   8.3  克里斯托費爾張量   8.4  矢量的空間導數(矢量場的梯度場)   8.5  梯度、散度、旋度和拉普拉斯   8.6  方向導數   8.7  積分定理   8.8  二階張量的空間導數   8.9  張量的微分   8.10  克里斯托費爾張量的空間導數、黎曼-克里斯托費爾張量   8.11  Ricci張量和Einstein張量   8.12  關于歐氏空間與黎曼空問的討論 第9章  曲面張量和S族坐標系   9.1  曲面坐標系   9.2  曲面坐標系的克里斯托費爾張量和曲率張量   9.3  空間曲線的曲率、Frenet-Serret方程   9.4  基礎坐標曲面的曲率   9.5  曲面域的面積   9.6  Weinharten方程和高斯方程   9.7  測地線和測地線方程   9.8  兩個不同曲面坐標系之間的轉換   9.9 S族坐標系 第10章  張量在物理學中的某些應用   10.1  矢量的物理分量   10.2  質點運動的動力學方程   10.3  連續介質力學的基本方程   10.4  流體力學中的Navier-Stokes方程   10.5  相對論附錄A  帶有微分矢量算子的常用張量計算公式附錄B  雙三次B樣條擬合曲面S族坐標系中的Navier-Stokes(N-S)方程附錄C  一般張量類庫函數參考文獻
章节摘录
插圖︰解析表達式反映了這樣一個事實,描述一個矢量或者張量不僅需要一組有序的標量(即伴隨矩陣),還需要相應的坐標系。一個矢量或者張量的變化或者是由于坐標系的變化,或者是由于伴隨矩陣的變化,或者是由于兩者的同時改變引起的。解析表達式中不可約簡的坐標系的階數等于該張量的階數。比如矢量的解析表達式中坐標系的階數等于1,所以矢量是一階張量。二階張量的解析表達式中坐標系的階數等于2。也可能出現更高階的張量。本書描述張量方法的基本原則如下︰(1)任何張量都可以寫出它的解析表達式,從而實現張量的數值計算。(2)解析表達式由坐標系和伴隨矩陣按照一定的法則組合而成。單個坐標系不能構成張量,但是如果二階張量的伴隨矩陣是單位矩陣時,書寫時伴隨矩陣可以省去。(3)張量與張量的各種運算都生成新的張量,包括生成零階張量。(4)較低階張量伴隨矩陣的每個元素用階數相同的不同張量取代,則構成新的高階張量,新張量的階數等于較低階張量的階數與其伴隨矩陣元素取代張量的階數之和。(5)數組或者矩陣都不是張量,無論它的元素是標量還是張量。
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《三維空間張量分析的矩陣方法》是關于研究“三維空間張量分析的矩陣方法”的專著,書中采用了一套新的符號系統和運算法則用于矢量和張量的運算,取代傳統的上下指標表示和愛因斯坦求和約定的方法。全書共分為10章。《三維空間張量分析的矩陣方法》適合從事相關研究工作的人員參考閱讀。
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评论与打分
  •     本書提供了一套新的符號系統和運算法則用于矢量和張量的運算。對張量本身不了解的讀者來說,未必適合。對高階讀者來說,或許受益匪淺。
  •     這是一本講張量及其應用的書。但卻又和我們以往看到的所有介紹張量的書不同。個人感覺值得一看。但可能不是你我習慣的方式。
  •     看起來是新書
  •     全是數學知識。。。還沒開始看呢