線性代數

線性代數

图书基本信息
出版时间:2005-7
出版社:高等教育出版社
作者:甦德礦
页数:207
书名:線性代數
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線性代數
前言
  本書是根據國家教育部高等學校工科數學教學指導委員會擬定的線性代數課程教學基本要求,並參照全國碩士研究生入學統一考試線性代數部分考試大綱而編寫的。  本書主要內容有︰行列式、矩陣及其初等變換、線性方程組與向量的線性相關性、特征值和特征向量、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間與線性變換。本書可作為高等學校工科、理科(非數學類專業)本科生線性代數課程的教材;也可作為經濟、管理等有關專業(第六章不要求)本科生的線性代數課程教材。書中冠有“*”的部分供對線性代數有較高要求的專業選用和欲擴大知識面的學生閱讀。  我們在編寫時力求做到由淺人深、化難為易、說理透徹、敘述詳盡。本書配有較多具有典型性的例題;並注重線性代數知識在實際中的應用。這樣,既便于教師教學,又利于學生自學。  本書由甦德礦、裘哲勇擔任主編,王航平、張彤、宗雲南、趙雅囡、徐光輝共同編寫(按姓氏筆劃排序)。第一章由張彤編寫;第二章由趙雅囡編寫;第三章由徐光輝編寫;第四章由裘哲勇編寫;第五章由宗雲南編寫;第六章由王航平編寫;全書由甦德礦、裘哲勇統稿。宗雲南進行了認真仔細的校對。
内容概要
  行列式、矩陣及其初等變換、線性方程組與向量的線性相關性、特征值和特征向量、矩陣的相似對角化、二次型、線性空間與線性變換。《線性代數》可作為高等學校工科、理科(非數學類專業)本科生線性代數課程的教材,也可作為經濟、管理等有關專業(第六章 不要求)本科生的線性代數課程的教材。書中冠有“*”的部分供對線性代數有較高要求的專業選用和欲擴在知識面的學生閱讀。
书籍目录
第一章 行列式1 二階與三階行列式1.1 二階行列式1.2 三階行列式習題1.12 排列及其逆序數習題1.23 n階行列式的定義3.1 三階行列式展開式的特征3.2 n階行列式的定義習題1.34 行列式的性質習題1.45 行列式按行(列)展開5.1 余子式與代數余子式5.2 按一行(列)展開定理習題1.56 克拉默(Cramer)法則習題1.6復習題一第二章 矩陣及其初等變換1 矩陣的概念習題2.12 矩陣的基本運算2.1 矩陣的加法2.2 數與矩陣的乘法2.3 矩陣的乘法2.4 矩陣的轉置習題2.23 逆矩陣3.1 逆矩陣的概念3.2 矩陣可逆的條件3.3.逆矩陣的性質習題2.34 分塊矩陣4.1 分塊矩陣的概念4.2 分塊矩陣的運算4.3 分塊對角矩陣習題2.45 矩陣的初等變換和初等矩陣5.1 矩陣的初等變換和矩陣等價5.2 初等矩陣5.3 用矩陣的初等變換求逆矩陣習題2.56 矩陣的秩習題2.6復習題二第三章 線性方程組與向量的線性相關性1 消元法1.1 線性方程組的一般形式1.2 消元法習題3.12 線性方程組的一般理論2.1 非齊次線性方程組解的研究2.2 齊次線性方程組解的研究習題3.23 向量的線性相關性3.1 線性組合與等價向量組3.2 線性相關與線性無關3.3 幾個重要定理3.4 極大線性無關組與向量組的秩習題3.34 線性方程組解的結構4.1 齊次線性方程組的基礎解系4.2 非齊次線性方程組解的結構習題3.4復習題三第四章 特征值和特征向量、矩陣的相似對角化1 特征值與特征向量1.1 特征值與特征向量的概念1.2 特征值與特征向量的求法1.3 特征值與特征向量的性質習題4-12 相似矩陣2.1 相似矩陣及其性質2.2 矩陣可相似對角化條件習題4.23 實對稱矩陣的相似對角化3.1 n元實向量的內積、施密特(Schmidt)正交化方法與正交矩陣3.2 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質3.3 實對稱矩陣的相似對角化習題4.3復習題四第五章 二次型1 實二次型習題5.12 實二次型的標準形習題5.23 正定二次型3.1 慣性定律3.2 正定二次型習題5.3復習題五第六章 線性空間與線性變換1 線性空間的定義與性質1.1 數域1.2 線性空間的定義1.3 線性空間的性質1.4 線性子空間習題6.12 維數、基與坐標2.1.基與維數2.2 向量的坐標2.3 映射2.4 線性空間的同構習題6.23 基變換與坐標變換習題6.34 歐幾里得空間4.1 歐幾里得空間的定義4.2 內積的坐標表示4.3 標準正交集習題6.45 線性變換5.1 線性變換的定義5.2 線性變換的性質習題6.56 線性變換的矩陣習題6.6復習題六習題答案
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