孤立子理論中的達布變換及其幾何應用

孤立子理論中的達布變換及其幾何應用

图书基本信息
出版时间:2005-6
出版社:上海科學技術出版公司
作者:谷超豪
页数:271
字数:265000
书名:孤立子理論中的達布變換及其幾何應用
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孤立子理論中的達布變換及其幾何應用
内容概要
本書系統介紹了孤立子理論中的Darboux變換方法及其在微分幾何中的應用,所介紹的內容大部分是三位作者近年來的研究成果。書中的第1、2、3章分別敘述了1+1維、1+2維和高維Darboux變換的一般理論和許多具體的例子,第4、5兩章敘述Darboux變換在微分幾何中的曲面論和調和映照中的應用。本書的中心是對具有Lax對的非線性偏微分方程給出顯式的(通常是純代數的)、一般的求解方法。本書只假定讀者具有大學數學系本科的分析、代數和幾何的基礎,為了讀者閱讀方便,第4、5章盡可能體現獨立的敘述系統,使特別對幾何有興趣的讀者也可以直接閱讀其內容。本書可作為研究生的教材,也可供高等學校數學系和物理系研究生及有關的科研人員參考。
作者简介
谷超豪,1926年生。中國科學院院士,復旦大學數學科學學院教授。主要研究方向為偏微分方程、微分幾何和數學物理。曾任中國數學會副理事長、上海市數學會理事長、復旦大學副校長。中國科學技術大學校長、溫州大學校長、復旦大學數學研究所所長,現任復旦大學數學研究所名
书籍目录
《科學前沿叢書》序本書序再版小記第1章 1+1維可積系統  1.1 KDV議程、MKDV方程及其Darboux變換  1.2 AKNS系統  1.3 Darboux變換  1.4 KDV梯隊、MKDV-SG梯隊和NLS梯隊  1.5 Dsrboux變換與散射、後散射理論第2章 1+2維可積系統  2.1 KP方程及其Darboux變換  2.2 1+2維AKNS系統與DS方程  2.3 Darboux變換  2.4 DS方程的Darboux變換與二元Darboux變換  2.5 在1+1維問題中的應用第3章 1+n維可積系統  3.1 高維AKNS系統  3.2 Darboux變換與孤立子解  3.3 Cauchy問題  3.4 1+2維可積系統的非線性約束  3.5 Rn上的一個約化系統  3.6 廣義自對偶楊-Mills流第4章 常曲率曲面、Backlund線匯和Darboux變換  4.1 我歐氏空間R3曲面論的基本事項  4.2 負常曲率曲面、sine-Gordon議程和Backlund變換  4.3 Minkowski空間R2,1的常曲率曲面和偽球線匯  4.4 正交標架和Lax對  4.5 常平均曲庇曲面  4.6 射影空間的周期Laplace充列第5章 Darboux變換與調和映照  5.1 調和映照的定義與基本方程  5.2 R2,R1,1到S2,H2,S1,1的調和映照  5.3 R1,1到U(N)的調和映照  5.4 R2到U(N)的調和映照參考文獻索引
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