物理學中的非線性方程

物理學中的非線性方程

图书基本信息
出版时间:2012-3
出版社:北京大學出版社
作者:劉式適,劉式達 著
页数:393
书名:物理學中的非線性方程
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物理學中的非線性方程
内容概要
  自20世纪60年代以来,非线性科学取得了飞速的发展,与此相应,物理学中的非线性方程的求解也日趋丰富。刘式适、刘式达所著的《中外物理学精品书系·前沿系列11:物理学中的非线性方程(第2版)》着重介绍在物理学中广泛遇到的非线性方程(包括非线性常微分方程、非线性偏微分方程、非线性差分方程和函数方程)的求解(解析解)和求解方法。
  非線性方程的求解內容豐富,涉及數學的許多領域。本書力求用一種相對簡、單的方法去說明,讓讀者把它作為一個應用數學的範疇去了解,以便在物理學的各個分支領域中去應用。
  《中外物理学精品书系·前沿系列11:物理学中的非线性方程(第2版)》共分10章。第1章普遍地给出物理学中的一些非线性方程。第2章从物理学角度去定性分析一些非线性方程,并从中说明一些非线性的概念。第3章给出一些经典的非线性常微分方程、差分方程和函数方程的求解。第4~10章分别介绍试探函数法(含Adomian分解法),摄动法(含幂级数展开法),行波解、双曲函数和Jacobi椭圆函数展开法(含守恒律、Lam6函数和多级行波解),相似变换和自相似解,特殊变换法(含wTC方法和Hirota方法),散射反演法(含Darbotlx变换)以及Backlund变换。附录A,B,C分别列出了线性常微分方程、自治系统、椭圆积分和椭圆函数的一些必备的知识。附录D为各章的问题与思考。
  本書包含作者十多年來的研究成果,可作為理工科研究生的教材或參考書,也可供理工科大學教師、高年級學生和科技人員閱讀參考。
作者简介
  劉式適,1938年生,1956年至1962年在北京大學物理系、地球物理系學習,畢業後留校任教至今。主講“大氣動力學”、“特殊函數”、“非線性波”等課程。現任北京大學教授、博士生導師。在國內外主要學術刊物上發表了100多篇論文,主要著作有《特殊函數》、《地球流體力學中的數學問題》、《大氣動力學》、《非線性大氣動力學》等,其中《大氣動力學》獲1995年國家教委優秀教材一等獎。獲國家自然科學獎兩次(1991,1997),光華科技基金獎一次(1995),國家教委科技進步獎三次(1990,1996,1997)。
  劉式達,1938年生,1956年至1962年在北京大學物理系、地球物理系學習,畢業後留校任教至今。主講“大氣湍流”、“自然界中的復雜現象和混沌”、“分形和分維”等課程。曾任地球物理系系主任,現任北京大學教授、博士生導師。在國內外主要學術刊物上發表了100多篇論文,主要著作有《分形和分維引論》、《地球流體力學中的數學問題》、《弧波和湍流》、《非線性大氣動力學》等。“非線性大氣動力學若干問題的研究”獲國家自然科學三等獎(1991),獲光華科技基金獎一次(1997),國家教委科技進步獎三次(1990,1996,1997)。
书籍目录
第1章 物理學中的非線性方程
 1.1 非線性常微分方程
 1.2 非線性偏微分方程
 1.3 非線性差分方程
 1.4 函數方程
 
第2章 非線性方程的定性分析
 2.1 Logistic方程
 2.2 Landau方程
 2.3 Lotka-Volterra方程
 2.4 無阻尼的單擺運動方程
 2.5 有阻尼的單擺運動方程
 2.6 van der Pol方程
 2.7 Duffing方程
 2.8 Euler方程組
 2.9 Lorenz方程組
 
第3章 經典的非線性方程的求解
 3.1 等尺度方程和尺度不變方程
 3.2 經典的一階非線性方程
 3.3 橢圓方程
 3.4 經典的二階非線性方程
 3.5 Painleve方程
 3.6 Euler方程組
 3.7 差分方程
 3.8 函數方程
 
第4章 試探函數法
 4.1 冪試探函數
 4.2 三角試探函數
 4.3 指數試探函數
 4.4 微擾法
 4.5 Adomian分解法
 
第5章 攝動法
 5.1 正則攝動法
 5.2 多尺度方法
 5.3 PLK(Poincare-Lighthill-Kuo)方法
 5.4 平均值方法
 5.5 KBM(Krylov-Bogoliubov-Mitropolski)方法
 5.6 約化攝動法
 5.7 冪級數展開法
 
第6章 行波解、雙曲函數和Jacobi橢圓函數展開法
 6.1 行波解
 6.2 雙曲函數展開法
 6.3 Jacobi橢圓函數展開法
 6.4 守恆律
 6.5 擴展的行波解和Jacobi橢圓函數展開法
 6.6 Lame函數和多級行波解
 
第7章 相似變換和自相似解
 7.1 活動奇點和Painleve性質
 7.2 相似變換和自相似解
 7.3 Burgers方程
 7.4 KdV方程
 7.5 mKdV方程
 7.6 正弦-Gordon方程
 7.7 淺水方程組
 
第8章 特殊變換法
 8.1 特征線方法
 8.2 因變量或自變量變換
 8.3 Cole-Hopf變換
 8.4 推廣的Cole-Hopf變換
 ……
第9章 散射反演法
第10章 Backlund變換
附錄A 線性常微分方程
附錄B 自治系統
附錄C 橢圓積分和橢圓函數
附錄D 問題與思考
參考文獻
  
章节摘录
版權頁:第1章中物理學中的非線性方程在物理學的眾多問題中經常會遇到大量的能反映各種因子或各種物理量之間相互制約和相互依存關系的非線性方程,一般可以稱為非線演化方程(nonlincat evolution equations)。通常,物理學中的非線性方程包含非線性常微分方程(對未知函數及其導數都不全是線性的或一次式的常微分方程)、非線性偏微分方程(對未知函數及其偏導數都不全是線性的或一次式的偏微分方程)、非線性差分方程〔又稱為非線性映射(mapping),它通常是非線性常微分方程或偏微分方程的離散形式,它對未知函數的N次迭代值都不全是線性的或一次式的〕和函數方程(一個函數自身或多個函數之間滿足的一個代數關系式),當然,還有非線性微分差分方程等。自20世紀60年代以來,非線性科學飛躍發展,與此相應,物理學中的非線性方程的內容也日趨豐富,盡管線性方程定解問題的適定性(存在性、唯一和穩定欄)在非線性方程中同樣存在,但非線性方程的適定性問題有要復雜得多,況且非線性方程有許多自身的特點,所以本書的重點放在非線性方程的物理分析,求解和求解方法上。
编辑推荐
《物理學中的非線性方程(第2版)》在第一版的基礎上增加了如下內容: 關于Euler方程組和Loreng方程組的分析,Adomion分解法,WTC 方法,雙曲函數展開法和Jacobi橢圓函數展開法等。同時,第二版刪除了第一版中個別重復的部分。第二版整體結構保持10章,但為了便于從物理學問題去認識非線性方程,第2章與第3章對調了位置,此外,第6、8章相對修改較多。
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评论与打分
  •     自20世紀60年代以來,非線性科學取得了飛速的發展,與此相應,物理學中的非線性方程的求解也日趨豐富。劉式適、劉式達所著的《物理學中的非線性方程(第2版)》著重介紹在物理學中廣泛遇到的非線性方程(包括非線性常微分方程、非線性偏微分方程、非線性差分方程和函數方程)的求解(解析解)和求解方法。非線性方程的求解內容豐富,涉及數學的許多領域。本書力求用一種相對簡、單的方法去說明,讓讀者把它作為一個應用數學的範疇去了解,以便在物理學的各個分支領域中去應用。《物理學中的非線性方程(第2版)》共分10章。第1章普遍地給出物理學中的一些非線性方程。第2章從物理學角度去定性分析一些非線性方程,並從中說明一些非線性的概念。第3章給出一些經典的非線性常微分方程、差分方程和函數方程的求解。第4∼10章分別介紹試探函數法(含Adomian分解法),攝動法(含冪級數展開法),行波解、雙曲函數和Jacobi橢圓函數展開法(含守恆律、Lam6函數和多級行波解),相似變換和自相似解,特殊變換法(含wTC方法和Hirota方法),散射反演法(含Darbotlx變換)以及Backlund變換。附錄A,B,C分別列出了線性常微分方程、自治系統、橢圓積分和橢圓函數的一些必備的知識。附錄D為各章的問題與思考。本書包含作者十多年來的研究成果,可作為理工科研究生的教材或參考書,也可供理工科大學教師、高年級學生和科技人員閱讀參考。
  •     這是北京大學出版社出版的中外物理學精品書系中的一部,是關于非線性物理學的專著,在第一版的基礎上作大量的修改和補充,是物理學的精品專著.
  •     書籍很好,很喜歡,等第二版已經等了好久了,終于等到了
  •     這本書講得還是蠻好的
  •     書很好,服務態度很好
  •     看著不錯,還沒來得及讀。
  •     很好的一部非線性方程的專著
  •     對于應用物理方面人員,太高深。研究生、大學生可能是個很好練習機會
  •     書很好!理論性很強!
  •     這本書拿到手感覺稍微有點濕潮,也許是天氣變冷的緣故,別的沒什麼對書里許多偏微分的符號印刷方法感到深惡痛絕!
  •     給男朋友買的,他很喜歡。要有一定基礎看起來比較好。