數學物理方程

數學物理方程

图书基本信息
出版时间:1970-1
出版社:武漢大學出版社
作者:劉安平 等 著
页数:162
书名:數學物理方程
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數學物理方程
前言
  随着科学技术的飞速发展,各种数学方法的应用越来越广泛.在许多领域,数学物理方程理论已经成为必须掌握的基础知识.  数学物理方程的研究对象为具有应用背景的偏微分方程,是一门综合性、应用性非常强的基础课程,其特点是有机地结合了数学理论、方法及实际应用.  数学物理方程是大家公认的一门难教难学的数学基础课程.为使学生在有限的时间内掌握数学物理方程理论的基本知识,在长期的教学实践中,我们感觉缺少适合我国本科生、研究生(非数学类专业)实际需要的具有一定特色的通用教材.国内外有许多数学物理方程方面的优秀教材,但在多数情况下,或侧重于自身系统的理论完善,或侧重于某个领域的应用,兼顾两方面的较少.本书在吸收许多已有优秀教材的长处后,根据作者的长期教学实践经验,全面系统地介绍了数学物理方程课程中适合本科生及研究生(非数学类专业)需要的各种实用的方法,力求有利于教和学.  本书具有以下几个方面的特色:  (1)全面系统地介绍了数学物理方程课程中适合本科生、研究生(非数学类专业)需要的各种实用的方法;  (2)针对本科生、研究生(非数学类专业)的实际需要及教学现状,加强了实际应用中用得较多的方法如积分变换法的应用性举例;  (3)增加了针对本科生、研究生(非数学类专业)实际需要的综合性问题的例题、讨论;  (4)系统完整地介绍了本科生、研究生(非数学类专业)非常容易误解的数学物理方程的分类问题及各类方程的从实际应用方面理解的独有特性,从而对其解决实际问题提供了具体的参考;  (5)数学推导浅显易懂,同时适宜作为工程技术人员的自学教材及科研参考书;  (6)简单介绍了数学物理方程的数值解法——有限差分法及有限元法。  本书适合作为高等院校本科各相关专业及研究生(非数学类专业)教材或教学参考书,教学时数约为60学时;也可供有关教师和工程技术人员参考.  本书的出版得到了中国地质大学“十一五”教材建设项目及中国地质大学研究生院研究生教材出版基金的资助.本书的出版也得到了中国地质大学教务处、研究生院、数学与物理学院的支持与帮助,在此向他们表示衷心的感谢!  由于编者水平有限,书中或许存在一些不妥或错误之处,恳请读者不吝指教.
内容概要
  《數學物理方程》全面系統地介紹了數學物理方程課程中適合本科生及研究生(非數學類專業)需要的各種實用的方法。全書共十章,主要包括典型方程、定解條件與方程分類、分離變量法、行波法、積分變換法、格林函數法、貝塞爾函數、勒讓德多項式、有限差分法、有限元法、極值原理及其應用等。每章配有例題及習題。書末附有兩個附錄及習題答案和提示。  《數學物理方程》適合作為高等院校本科各相關專業及研究生(非數學類專業)教材或教學參考書,教學時數約為60學時;也可供有關教師和工程技術人員參考。
书籍目录
第1章 典型方程與定解條件1.1 基本概念1.2 典型方程的導出1.3 定解條件1.4 定解問題的提法1.5 兩個自變量情形下線性方程的分類1.5.1 變系數的線性方程1.5.2 常系數線性方程1.5.3 多個自變量的方程的分類習題1第2章 分離變量法2.1 有界弦的自由振動2.2 有限長桿上的熱傳導2.2.1 熱傳導方程的第二邊值問題2.2.2 有限長桿上的熱傳導2.3 矩形薄板的熱傳導問題2.4 圓域內的二維拉普拉斯方程的定解問題2.5 非齊次方程的解法2.5.1 齊次化原理2.5.2 特征函數法2.6 非齊次邊界條件的處理2.7 二階常微分方程特征值問題習題2第3章 行波法3.1 一維波動方程的達朗貝爾公式3.2 三維波動方程的泊松公式3.2.1 三維波動方程的球對稱解3.2.2 三維波動方程的泊松公式3.2.3 泊松公式的物理意義3.2.4 降維法習題3第4章 積分變換法4.1 傅里葉積分與傅里葉變換4.2 傅里葉變換的基本性質4.3 傅里葉變換應用舉例4.4 拉普拉斯變換4.5 拉普拉斯變換的基本性質4.6 拉普拉斯變換應用舉例習題4第5章 格林函數法5.1 拉普拉斯方程邊值問題5.2 格林公式5.3 格林函數5.4 兩種特殊區域的格林函數及狄氏問題的解5.4.1 半空間的格林函數5.4.2 球域上的格林函數習題5第6章 貝塞爾函數6.1 貝塞爾方程的引出6.2 貝塞爾方程的求解6.2.1 非整數階貝塞爾方程的解6.2.2 整數階貝塞爾方程的解6.3 貝塞爾函數的性質6.3.1 貝塞爾函數的遞推公式6.3.2 貝塞爾函數的零點6.3.3 貝塞爾函數的正交性6.3.4 函數展開成貝塞爾函數的級數6.4 貝塞爾函數應用舉例習題6第7章 勒讓德多項式7.1 勒讓德方程的引出7.2 勒讓德方程的求解7.3 勒讓德多項式的性質7.3.1 勒讓德多項式的遞推公式7.3.2 勒讓德多項式的奇偶性7.3.3 勒讓德多項式的正交性7.3.4 函數展開成勒讓德多項式的級數7.4 勒讓德多項式應用舉例習題7第8章 有限差分法8.1 導數的差商近似8.2 拉普拉斯方程的有限差分格式8.3 熱傳導方程的有限差分格式8.4 波動方程的有限差分格式習題8第9章 有限元法9.1 迦遼金方程9.2 剛度矩陣9.3 源匯項及邊界條件處理習題9第10章 極值原理10.1 熱傳導方程解的極值原理10.1.1 極值原理10.1.2 混合問題解的唯一性與穩定性10.1.3 柯西問題解的唯一性與穩定性10.2 拉普拉斯方程解的極值原理10.2.1 極值原理10.2.2 第一邊值問題解的唯一性與穩定性10.3 強極值原理、第二邊值問題解的唯一性10.3.1 強極值原理10.3.2 第二邊值問題解的唯一性習題10附錄A X函數的基本知識附錄B 傅里葉變換與拉普拉斯變換簡表習題答案參考書目
章节摘录
  前面幾節我們推導了幾種不同類型的偏微分方程並討論了與它們相應的初始條件與邊界條件的表達方式。由于這些方程中出現的未知函數的偏導函數的最高階都是二階,而且它們對于未知函數及其各階偏導函數來說都是線性的,所以這種方程稱為二階線性偏微分方程。在實際應用中二階線性偏微分方程遇到得較多。  由于每一個物理過程都處在特定的條件之下,所以我們的目的是要求出偏微分方程的適合某些特定條件的解。初始條件和邊界條件都稱為定解條件。把某個偏微分方程和相應的定解條件結合在一起,就構成了一個定解問題。  只有初始條件,沒有邊界條件的定解問題稱為初始值問題(或柯西(Cauchy)問題);沒有初始條件,只有邊界條件的定解問題稱為邊值問題;既有初始條件也有邊界條件的定解問題稱為混合問題。  一個定解問題是否符合實際情況,通常可以從以下三方面加以檢驗︰  (1)解的存在性,即看所歸結出來的定解問題是否有解;  (2)解的唯一性,即看是否只有一個解;  (3)解的穩定性,即看當定解條件有微小變動時,解是否相應地只有微小的變動,如果確實如此,此解便稱為穩定的。  如果一個定解問題存在唯一且穩定的解,則此問題稱為適定的。在以後討論中我們主要討論定解問題的解法,而很少討論它的適定性,因為討論定解問題的適定性往往十分困難,而本書所討論的定解問題都是古典的,可以認為它們是適定的。   ……
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