2007考研數學(理工類)數學一復習全書

2007考研數學(理工類)數學一復習全書

图书基本信息
出版时间:2008-02-01
出版社:國家行政
作者:李正元
页数:607
书名:2007考研數學(理工類)數學一復習全書
封面图片
2007考研數學(理工類)數學一復習全書
前言
  本書出版、修訂多年來,深受全國廣大考生的好評和厚愛,受到專家同行的肯定,認為本書在編寫體例上有“特色”,在內容講解、試題分析與解答上詳盡、透徹、易懂,較“適合考生的需要”。我們從反饋的信息中獲悉,除報考碩士研究生的考生將本書用作應試復習參考書外,工科類在讀大學生也將本書作為數學的學習輔導資料,而教師則作為主要的教學參考用書之一。這既是對我們工作的肯定和鼓勵,也是一種鞭策,促使我們對本書進行一次全面修訂,以便及時反映當前研究生最新考試信息,更好地適應和滿足廣大考生和讀者考試復習的需要。2010年《數學復習全書》將以更高的質量和新的面貌呈現在廣大學生的面前。  本書2010年版是在2009年版的基礎上進行修訂的,更加完善,更具有針對性和適用性。  高等數學部分︰按考試大綱的要求及絕大多數考生系統復習的需要,本書進行了調整,宗旨是重點內容重點講解,如︰求極限的方法,求積分(一元、多元函數)的方法,牛頓-萊布尼茲公式及其應用,二重積分的計算與應用,泰勒公式及其應用,求冪級數的收斂域或收斂區間,冪級數的求和,求函數的冪級數展開式等單獨分離出來進行舉例講解,同時調換並增加了若干典型例題,並修改了部分例題的解法,使之更簡捷,更易掌握。  線性代數部分︰主要是針對一些重點概念和公式的運用,調換並增加了若干例題進行講解,使考生對這些重點概念和公式能徹底理解、吃透,對一些常考題型,如︰抽象行列式的計算,有關伴隨矩陣的命題,n階矩陣的特征值和特征向量以及線性相關與無關的證明、基礎解系的證明等題型的解題方法和技巧進一步作了較詳盡的歸納總結,並給典型例題進行講解,消除考生對這些重要概念和公式的運用和常考題型解題方法的疑惑,以便考生在考試中應對自如,提高應試水平。  概率統計部分︰與高等數學部分一樣也進行了調整,調整後更適合考生進行系統復習,同時對重點概念、公式和常考題型從多角度命制典型例題進行講解,以提高考生運用概念、公式綜合分析能力,從而取得好成績。  特別需要強調的是。本書題型訓練試題均給出了詳細解答(見贈書)。  本書高等數學部分由北京大學李正元修改完成,線性代數部分由清華大學李永樂修改完成,概率論與數理統計部分由中國人民大學袁蔭棠修改完成。
内容概要
  《2010年考研數學1數學(數學1)理工類復習全書》2010年版是在2009年版的基礎上進行修訂的,更加完善,更具有針對性和適用性。  高等數學部分︰按考試大綱的要求及絕大多數考生系統復習的需要,《2010年考研數學1數學(數學1)理工類復習全書》進行了調整,宗旨是重點內容重點講解,如︰求極限的方法,求積分(一元、多元函數)的方法,牛頓-萊布尼茲公式及其應用,二重積分的計算與應用,泰勒公式及其應用,求冪級數的收斂域或收斂區間,冪級數的求和,求函數的冪級數展開式等單獨分離出來進行舉例講解,同時調換並增加了若干典型例題,並修改了部分例題的解法,使之更簡捷,更易掌握。  線性代數部分︰主要是針對一些重點概念和公式的運用,調換並增加了若干例題進行講解,使考生對這些重點概念和公式能徹底理解、吃透,對一些常考題型,如︰抽象行列式的計算,有關伴隨矩陣的命題,n階矩陣的特征值和特征向量以及線性相關與無關的證明、基礎解系的證明等題型的解題方法和技巧進一步作了較詳盡的歸納總結,並給典型例題進行講解,消除考生對這些重要概念和公式的運用和常考題型解題方法的疑惑,以便考生在考試中應對自如,提高應試水平。  概率統計部分︰與高等數學部分一樣也進行了調整,調整後更適合考生進行系統復習,同時對重點概念、公式和常考題型從多角度命制典型例題進行講解,以提高考生運用概念、公式綜合分析能力,從而取得好成績。
作者简介
  李正元,任職于北京大學。編著有《高等數學輔導講義》。
书籍目录
第一篇 高等数学第一章 极限、连续与极限的方法内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、极限的概念与性质二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则)三、求极限的方法四、无穷小及其阶五、函数的连续性及其判断常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、一元函数的导数与微分二、按定义求导及其适用的情形三、基本初等函数导数表,导数四则运算法则与复合函数微分法则四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则五、分段函数求导法六、高阶导数及n阶导数的求法七、一元函数微分学的简单应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第三章 一元函数积分概念、计算及应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、一元函数积分的概念、性质与基本定理二、积分法则三、各类函数的积分法四、反常积分(广义积分)五、积分学应用的基本方法——微元分析法六、一元函数积分学的几何应用七、一元函数积分学的物理应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第四章 微分中值定理及其应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、微分中值定理及其作用二、利用导数研究函数的变化兰、一元函数的最大值与最小值问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第五章 一元函数的勒公式及其应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法三、一元函数泰勒公式的若干应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第六章 微分方程第七章 向量代数和空间解析几何第八章 多元函数微分学第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用第十一章 无穷级数第二篇 线性代数第一章 行列式第二章 矩阵及其运算第三章 n维向量与向量空间第四章 线性方程组第三篇 概率论与数理统计
章节摘录
  第一篇 高等数学  第一章 极限、连续与求极限的方法内容概要与重难点提示  1.微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系.变量之间是否有函数关系,就看是否存在一种对应规则,使得其中一个量或几个量定了,另一个量也就被唯一确定,前者是一元函数,后者是多元函数。  函数这部分的重点是:复合函数、反函数和分段函数及函数记号的运算。(这部分内容贯穿全书,不另行复习。)  2.极限是微积分的理论基础.研究函数的性质实质上是研究各种类型的极限,如连续、导数、定积分、级数等等,由此可见极限的重要性,本章的重点内容是极限,既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,又要能准确地求出各种极限,求极限的方法很多,综合起来主要有:  ①利用极限的四则运算与幂指数运算法则;  ②利用函数的连续性;  ③利用变量替换与两个重要极限;  ④利用等价无穷小因子替换;  ⑤利用洛必达法则;  ⑥分别求左、右极限;  ⑦数列极限转化为函数极限;  ⑧利用适当放大缩小法;  ⑨对递归数列先证明极限存在(常用到“单调有界数列有极限”的准则),再利用递归关系求出极限;  ⑩利用定积分求n项和式的极限;  (11)利用泰勒公式;  (12)利用导数的定义求极限.  3.无穷小就是极限为零的变量,极限问题可归结为无穷小问题,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析,要理解无穷小及其阶的概念,学会比较无穷小的阶及确定无穷小阶的方法,会用等价无穷小因子替换求极限。  4.我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数.由于函数的连续性是通过极限定义的,所以判断函数是否连续及函数间断点的类型等问题本质上仍是求极限.因此这部分也是本章的重点.要掌握判断函数连续性及间断点类型的方法,特别是分段函数在连接点处的连续性。  函数的其他许多性质都与连续性有关,因此我们要了解连续函数的重要性质——有界闭区间上连续函数的有界性定理,最大值、最小值定理和中间值(介值)定理,并会应用这些性质。
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