應用隨機過程

應用隨機過程

图书基本信息
出版时间:2004-7
出版社:科學出版
作者:刘嘉焜
页数:355
书名:應用隨機過程
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應用隨機過程
前言
本書第一版問世4年來,隨機過程方法在科學和工程的諸多領域的應用都取得了很好的成果。作為以非數學專業讀者為對象的教材,重視數學概念的直觀背景和理論的實際應用方法的敘述風格,得到了很多使用本書的教師和同學們的認同。按照很多讀者的建議,在這一版中我們適當地增加了一些內容,如吸收Markov鏈、隨機微分方程在金融工程中的應用及時間序列分析等內容,並增加了一些實際應用的例題,在參考文獻中增加了一些最近的應用成果,在敘述上增加了一些理論的直觀解釋。希望這些內容能使讀者進一步加深對隨機過程理論的理解,並有利于提高讀者應用隨機過程方法解決實際問題的能力。本書這一版中很多內容是王公恕教授提供的,這為本書增色不少,作者感謝他並同意和他一起完成新版的工作。丁春蕾、柳湘月、吳文清改正了第一版中的一些錯誤並提出了不少好的建議。本版中也包含他們的部分工作。還有很多讀者提出了有益的建議,這里就不一一致謝了。由于作者水平有限,書中的疵謬在所難免,希望讀者惠于賜教。
内容概要
  《應用隨機過程》分為五章,內容包括隨機過程的基本概念、馬氏過程、隨機分析與隨機微分方程、平穩過程等。書中各章後均配有習題。
书籍目录
第一章 預備知識§1.1 概率空間§1.2 隨機變量§1.3 隨機變量的數字特征§1.4 概率論中常用的幾個變換§1.5 條件期望§1.6 隨機變量的收斂性及極限定理1.6.1 分布函數列的弱收斂性1.6.2 隨機變量的四種收斂性1.6.3 極限定理第二章 隨機過程的基本概念§2.1 隨機過程的定義§2.2 正態過程§2.3 ︰Poisson過程2.3.1 ︰Poisson過程的定義2.3.2 到達時間間隔與等待時間的分布2.3.3 非齊次Poisson過程2.3.4 復合Poisson過程2.3.5 條件Poisson過程§2.4 更新過程2.4.1 N(t)的分布與更新函數2.4.2 極限定理與停時2.4.3 更新定理及其應用2.4.4 延遲更新過程2.4.5 有酬更新過程§2.5 習題第三章 Markov過程§3.1 可數狀態Markov鏈3.1.1 定義與基本性質3.1.2 首達時間和狀態分類3.1.3 閉集與狀態空間的分解3.1.4 遍歷定理3.1.5 平穩分布3.1.6 有限狀態吸收Markov鏈§3.2 跳躍型Markov過程3.2.1 跳躍型Markov過程3.2.2 Kolmogorov-Feller積微分方程3.2.3 狀態空間可數的齊次(跳躍型)Markov過程3.2.4 pij(t)的遍歷性質§3.3 擴散過程3.3.1 擴散過程的定義3.3.2 Kolmogorov方程3.3.3 離散過程的擴散方程表示§3.4 習題第四章 隨機分析與隨機微分方程§4.1 二階矩過程和二階矩隨機變量空間日4.1.1 二階矩過程4.1.2 二階矩隨機變量空間日4.1.3 均方極限的性質§4.2 二階矩過程的均方微積分4.2.1 均方連續性4.2.2 均方導數4.2.3 均方積分4.2.4 普通函數關于正交增量過程的積分4.2.5 均方導數與均方積分的分布4.2.6 閾交問題§4.3 Ito積分4.3.1 Wiener-Einstein過程及其形式導數4.3.2 Ito積分的定義4.3.3 Ito積分的性質4.3.4 Ito微分法則§4.4 隨機常微分方程4.4.1 隨機微分方程的均方理論4.4.2 Ito隨機微分方程§4.5 Ito隨機微分方程在金融期權定價中的應用§4.6 習題第五章 平穩過程§5.1 平穩過程的基本概念5.1.1 平穩過程的定義5.1.2 平穩過程的性質5.1.3 平穩正態Markov過程55.2 平穩過程和相關函數的譜分解5.2.1 相關函數的譜分解5.2.2 平穩過程的譜分解5.2.3 平穩過程的線性運算§5.3 均方遍歷性5.3.1 平穩過程均方遍歷性的基本概念5.3.2 平穩過程的遍歷性定理§5.4 線性系統中的平穩過程5.4.1 線性時不變系統5.4.2 輸入為平穩過程的情形5.4.3 平穩相關過程和互譜函數§5.5 平穩過程的采樣定理5.5.1 采樣定理5.5.2 白噪聲§5.6 平穩時間序列的線性預測§5.7 ARMA過程及其統計分析5.7.1 基本概念5.7.2 ARMA(p,q)模型的等價形式5.7.3 ARMA(p,q)模型的相關分析5.7.4 線性模型的建立5.7.5 AR(p),MA(g)和ARMA(p,q)的預報5.7.6 非平穩時間序列5.7.7 長相關過程FARIMA(p,d,q)模型§5.8 習題參考文獻索引
章节摘录
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编辑推荐
《應用隨機過程(科學版)》︰研究生教學叢書。
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评论与打分
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