數學︰確定性的喪失

數學︰確定性的喪失

图书基本信息
出版时间:1997-6
出版社:湖南科學技術出版社
作者:[美] M·克莱因
页数:490
字数:331000
译者:李宏魁
书名:數學︰確定性的喪失
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數學︰確定性的喪失
内容概要
绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系,数学推理是准确无误的。本书驳斥了这种神话。它强调了数学不合逻辑的发展方式,应用数学反对“纯”数学的问题以及在20世纪数学逻辑结构的连贯性遇到的挑战。    绝大多数有知识的人今天仍然认为数学是关于物质世界的不可动摇的知识体系,数学推理是准确无误的。本书驳斥了这种神话。M·克莱因指出,今天,普遍接受的数学概念已不复存在,事实上,有许多相互矛盾的数学概念。 但是,在描述和研究自然与社会现象时,数学的有效性却在持续扩大。为什么? “极大的可读性……杰出的个人成就……他必须讲述激动人心的故事,而且他讲得很好。”全书在非专业层次上探讨数学尊严的兴衰,详细介绍了数学真理的起源、数学真理的繁荣、科学的数学化、数学向何处去等内容。
作者简介
M·克莱因,美国纽约大学柯朗数学研究所的荣誉教授,曾任《数学杂志》的副主编,《精确科学史档案的主编,它的著作还有《西方文化中的数学》、《古今数学思想》等。
自從歐幾里得建立了現代數學的明確模式以來,他是比任何人都更好地理解了數學的思想家。
书籍目录
序言引論第一章 數學真理的起源第二章 數學真理的繁榮 第三章 科學的數學化 第四章 第一場災難︰真理的喪失 第五章 一門邏輯科學不合邏輯的發展第六章 分析的困境 第七章 世紀的困境 第八章 天堂之門 第九章 天堂受阻︰理性的新危機 第十章 邏輯主義與直覺主義 第十一章 形式主義與集合論公理化基礎 第十二章 災難第十三章 數學的孤立 第十四章 數學向何處去 第十五章 自然的權威人名索引參考文獻
章节摘录
  對伽利略的這個方案的核心的第一反應即使在今天也許也是否定的,用公式來描述現象只能說是第一步,亞里士多德派好像實際上已掌握了科學的真正作用,這就是解釋這些現象為什麼會發生。即使笛卡兒也抗議伽利略的尋找描述性公式的決定,他說︰“伽利略關于真空中落體所說的一切都是缺乏根據的,他應該首先確定重量的本質。”更進一步,笛卡兒說,伽利略應該思考終極原因。依照後來的發展,現在我們知道,伽利略追求描寫的決定是關于科學方法論最深刻最有成效的變革。它的重要性,以後會更明顯,就在于把科學置于數學的保護之下。  伽利略的另一個原則就是科學的任一分支都可用數學模型模仿出來,兩個基本步驟是,數學從公理即不證自明的真理出發,通過推理建立新定理。所以,任一科學分支都應由公理或原理出發進行推理。更進一步講,人們應該從公理中盡可能多地推出結論。當然這個原則是亞里士多德提出的,其目的在于用頭腦中的數學模型推出科學的推理結構。  然而,伽利略與希臘人、中世紀思想家和笛卡兒在獲基本原理的方法上截然不同。伽利略以前的人及笛卡兒相信基本原理出自心中,心只需對任何一類現象加以思考,就能得出基本真理。心的這種力量在數學中得到明證,像等量加等量結果仍相等,兩點決定一條直線等公理,只要一想到數和幾何圖形,就會立刻呈現出來,而且是毋庸置疑的真理。希臘人也確曾找出一些自明的物理原理,例如“宇宙中所有物體都應有自然位置”這條原理再恰當不過了。靜止狀態看起來顯然比運動狀態更自然,欲推動一個物體且使其保持運動,則必須用力,這似乎也是無可辯駁的。相信心能夠提供基本原理,並不否認觀測能幫助我們獲得這些原理,但是觀測只能喚起正確的原理。正如看見一個熟悉的面孔,就能想起有關那個人的事情一樣。  這些學者就像伽利略所說的,是首先決定世界怎樣依照他們預定的原理運作。伽利略認為,在物理學中,與在數學中相反,基本原理必須來源于經驗和實驗,獲取正確基本的原理的方法應是注意自然說了什麼而不是我們想了什麼。他公開批評那些接受大自然怎樣運作符合他們預定原理的規律的科學家和哲學家,他說,自然界並不是首先造出人的大腦,然後再安排世界以便使之可為人的智力所接受。中世紀的思想家喋喋不休地重復亞里士多德的話並且爭論它的含義,伽利略批評說,知識來自觀測,不是來自書本,關于亞里士多德的爭論是無用的。對于沉湎于把科學看成是研究《伊利亞特》及《奧德賽》或者是詮釋希臘人著作的人,伽利略稱他們是紙上科學家。他說︰“當我們得到自然界的意志時,權威是沒有意義的。”  當然,一些文藝復興時期思想家及伽利略的同代人弗朗西斯,培根也得出了實驗是必要的結論。在他的新方法上,伽利略並不超出他人,但是,笛卡兒卻認為伽利略依賴于實驗的辦法是不明智的。笛卡兒認為感覺只能導致幻覺,理性才能洞察幻覺。從心智所提供的天生的一般原理,我們能推出自然界的特殊現象並且理解它們。確實,如同我們前面提到的,在笛卡兒許多科學工作中,笛卡兒做了實驗而且要求理論符合事實,但在他的哲學里他仍然依賴內心的真理。  少數數學物理學家同意伽利略的觀點,即靠推理並不能確保物理原理的正確性。基督教徒惠更斯實際上批評過笛卡兒,英國物理學家也抨擊過純理性主義。胡克(Robert Hooke)說,倫敦皇家學會的成員們“面臨著這麼多致命的錯例,這些錯例,使人類的大多數人都為之迷惑,因為他們僅僅依賴于推理的力量。而現在,會員們已開始憑感性來校正所有的假設了”。  ……
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评论与打分
  •     序言人類對于宇宙以及數學地位的認識已被迫作出了根本性的改變,本書要討論的正是這一點.現在我們知道,數學已不再受到普遍尊重和景仰.數學曾經被認為是精確論證的頂峰,真理的化身,是關于宇宙設計的真理.那麼,人類是如何認識到這種觀點是錯誤的,我們現在的觀點又是什麼,這正是本書的主題.引論中將簡要陳述這些主題,部分材料可由詳盡的數學史略拾一二.但是,對于普通讀者來說,一種直接的、非專業性的探討更便于接受和理解.許多數學家可能更願意把對數學當前地位的揭示控制在數學圈里,公開曝光這些困難也許會出現不好的效果,家丑不可外揚嘛.但是,受理性指導的人們必須充分認識到他們所掌握的工具的力量,認識到推理的能力及其局限性,這遠比盲目相信有益得多,後者很可能導致錯誤的思想甚至毀滅.M•克萊因布魯克林,紐約1980年1月
  •     《数学:确定性的丧失》早读过了,大学读了二册《古今数学思想》,M·克莱因的书都非常好,以前的版本找不到了,这次再买来读读。
  •     這本書可以說是克萊因關于數學的思想的精簡本,相對于作者其他作品而言,在這本書里的內容可以說是完整但簡略。因此,閱讀的時候會有一定的困難,不妨跳讀,但絕對會有收獲。
    另外,翻譯絕對是個外行,很多名詞的翻譯都是用的很少用的漢語方式。
  •     本人雖然不是數學專業人士,但是被本書的內容深深吸引,從自然哲學的角度講述數學歷史,對我的啟發很多,雖然接受過高等教育,實際上我比對數學沒有認識,這本書教會了我怎樣使用數學工具。該書翻譯得很好,閱讀起來很流暢。它的姊妹篇《西方文化中的數學》我也有,不過翻譯得太差了,我鼓了幾次勇氣都沒有讀下來。誰能把它翻譯好再版?否則太可惜了。
  •     原來認為數學是確定的,結果又說確定性喪失,讀一讀,開拓思維,很有價值
  •     M.克萊因作品,讓數學系的孩子認識應用數學
  •     按照西方物理學研究方法,一般是先建立模型理論,再進行數學推導論證,再尋求實驗來進行檢驗。在科研中,數學也得到了不斷發展。自愛因斯坦廣義相對論開始,到現代量子力學及其所拓展的領域,依賴數學的傾向越來越明顯,而由于缺乏實驗檢驗,以及模型理論的不完善和不確定性,往往導致錯誤的數學推導和數學的不確定性,在物理學走入泥沼之時,數學也一腳踏了進來,能否走出去?該怎樣走出去呢?您想知道答案嗎?建議讀讀這本書
  •     數學史大家的著作,值得多讀幾遍。書中的哥德爾定理竟然斷言︰“在一個公理體系中,一定有既不能證明也不能證偽的命題”。
  •     對于想要了解數學邏輯的同學們來說是個不錯的選擇
  •     數學專業的人拜托我買的,他說很好!
  •     將數學史娓娓道來,又沒有古今數學思想那麼厚,很不錯。
  •     書中對數學定義、概念的解釋相當的清晰,有種眼前一亮的感覺。推薦!!
  •     這是一本數學哲學的名著,想要思考數學本性的人可以看看大師是如何思考的
  •     通過它,能體會數學的許多
  •     對于想了解數學的源頭 是很值得看的一本書
  •     書的內容不錯。Klein不僅數學偉大,文學也同樣偉大。沒的說
  •     把數學在人們一向中的印象給徹底刷新,好書。
  •     喜歡數學,但是書有點小破損但不影響心情
  •     數學是經驗的學科,接觸非歐幾何之後才發現可能並沒有什麼是確定的...
  •     很好的數學史 值得一看啊
  •     應該說這是一本關于數學哲學的書,喜歡數學的朋友應該讀一讀
  •     喜歡數學又像我一樣不喜歡把自己當計算器用的同學值得一看啊
  •     數學大師的作品,還沒來得急讀完,很好的數學書。
  •     這是一本適合學數學競賽的高中生讀。
  •     數學的自由啊 多了解作為一名數學極客
  •     對提升數學素養大有幫助,值得一讀!
  •     喜歡了解關于數學的一切
  •     培養數學興趣,非常值得一看的好書!!!!!!
  •     學數學的都值得一讀,真是相當有趣!!
  •     對于我來說,它不僅讓我認識到了什麼是真正的數學,也是我進入哲學大門的鑰匙
  •     真正純粹的數學
  •     看得我都對是不是要學數學產生了懷疑……
  •     Klein不僅是專業數學家還是數學思想史專家,他的書的特點是觀點新穎,論證深入。值得去品讀
  •     克萊因似乎是偏向于直覺主義的,所以其對形式的完備證明已知有些反感,這一本書也算是其思想的一個表態吧。
  •     作者思想很棒!我讀過他的5本著作,翻譯通俗易懂,也很好!另外,此書出版商很不錯,我讀過此出版社出的3本書。
  •     很經典的科普著作,被許多人推薦過。
  •     好,推薦和哲學的故事一起閱讀
  •     關心自然科學的必備書
  •     書包裝很好,質量很好,是正版,非常好
  •     書質量非常好,質量很不錯
  •     還沒有開始看,但是書的印刷質量很好。
  •     無愧“第一推動”的稱呼,真是經典呀,賣家服務也很好。
  •     智慧引領財富 繼續感受智慧的精神世界。。。。。。 發貨速度很快 真的
  •     科學哲學經典之作。值得一讀
  •     這本書真不錯,就是翻譯的拗口
  •     這本書真不錯,看後很有啟發
  •     喜歡這本書,大師的作品值得一讀。
  •     送貨一流 印刷正常 內容因人而異
  •     內容還不錯,以前沒接觸到,值得一讀。
  •     主要看的是內容,忍了
  •     內容還沒看,不知道怎麼樣
  •     還沒來得及看,不過紙張還不錯
  •     好書!值得一看.
  •     手不釋卷啊
  •     很有意思,值得閱讀,各大數學家的趣事多多
  •     如題,堅持讀完,受益匪淺
  •     多讀書,讀好書,謝謝當當
  •     買過一次,忘記了,又買了一次,呵呵
  •     了解一下最新的思辨
  •     這絕對是大師之作
  •     很實用的讀物
  •     印刷質量很差,極差
  •     不知道什麼時候能看完呢!
  •     名家所寫,不錯。湖南科學技術出版社出的書向來有質量。
  •     en恩
  •     剛開始看,書挺好的,是大師的手筆。
  •     要有一定的數據基礎,印證了自己的一些疑問,如︰無窮小到底是什麼?微積分是否有理?三角形內角之和一定等于180度嗎? 會提出疑問才能進步。
  •     經典的書,還沒有仔細看
  •     Very Good!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
  •     雖然有些深奧,但還是不錯的
  •     從他的書里我才開始對哲學有了一點感覺!
  •     feichangxihuan!
  •     書有點褶皺了,不過還是不錯的∼
  •     很專業很專業很專業,還是專業
  •     適合中學生拓展的書
  •     呃,還在看
  •     大概屬于講數學史的那一類書,很值得一看,因為中國能看到過數學史的人並不多。通過這本書,你能更好的理解西方科技發展的基礎和根源。
  •     不錯,慢慢懂吧,數學,呵呵,或許實用就是真理
  •     收獲很大,對數學在自然科學研究中所處的真正位置!
  •     本書適合于有一定數學和物理基礎的人看,尤其推薦程序員看,曾經有人說過最優秀的程序員面試的是思想,數學思想必不可少!
  •     還行,關于數學史及作者的見解。以及對于數學矛盾的事例說明。
  •     有些地方翻譯的不知所雲,感覺校對一下就能發現問題總的來說不錯,數學發展史的脈絡清晰
  •     很好的數學歷史書,能更好的了解數學的發展。
  •     也不知道是第幾次在當當網上買書了,已經遇到好幾次這種郁悶的事情。希望當當網以後送書之前認真檢查一下書是否完好無損,再送給顧客。要是以後還出現這種情況的話,我就不會再選擇在當當上買書了。
  •     本人數學修養還是不錯的但是不太明白這本書到底想講什麼可能剛開始看吧一開始的古希臘的啥啥啥介紹得有點無味可能是那些太熟了吧
  •     內容還行,只是整體設計不是很好
  •     沒看懂,有待研究
  •     這本書絕對值得一看
  •     十年磨一劍
  •     很滿意,會繼續購買 印刷精致得很
  •     科普讀物,入門學習好教材
  •     速度很快,還是很滿意
  •     理解起來有點別扭